برازش مدل های آمیخته توسط توزیع های منعطف برای اثرات تصادفی از دیدگاه بیزی
چکیده
مدل های خطی با اثرات تصادفی یکی از پرکاربردترین مدل هایی است که برای مدل سازی داده های پانلی و طولی به کار می رود. در این مدل ها، دقت استنباط با کنترل تغییرپذیری بین و درون واحدها با درنظرگرفتن اثرات تصادفی در مدل، افزایش می یابد. در سال های اخیر، برازش مدل های با اثرات تصادفی دارای توزیع منعطف، موضوع بسیاری از تحقیقات بوده است. برای این منظور، توزیع های پارامتری و ناپارامتری مختلفی ارائه شده است. در رویکرد کلاسیک، به دست آوردن برآورد پارامترهای مدل های با توزیع منعطف در بسیاری از موارد دشوار است. درصورتی که در رویکرد بیزی با استفاده از ساختار سلسله مراتبی توزیع ها، استنباط آماری ساده تر انجام می شود. در این راستا، در این رساله با استفاده از رویکرد نیمه پارامتری بیزی به معرفی توزیع منعطف جدیدی به نام فرآیند دیریکله چوله می پردازیم که تعمیمی از توزیع های چوله نرمال و فرآیند دیریکله با پایه نرمال است. به این ترتیب، یک توزیع منعطف پارامتری با توزیعی نیمه پارامتری ترکیب شده و توزیعی منعطف تر از هر یک از دو توزیع قبلی به دست می آید. اکثر داده های پانلی دارای ساختار همبستگی پیاپی هستند. این ساختار به وسیله مدل های پویا با درنظرگرفتن متغیر(های) پاسخ تأخیری می تواند به خوبی مدل شود. در این مدل ها، مسأله شرایط آغازین که به دلیل وجود وابستگی بین مشاهدات زمان های آغازین و اثرات تصادفی رخ می دهد، غالباً منجر به اریبی شدید در برآورد پارامترها می شود. از این رو در این رساله، توزیع منعطف فرآیند دیریکله را به گونه ای برای اثرات تصادفی درنظر می گیریم که به درستی بتواند این وابستگی را پوشش دهد. همچنین در اکثر تحقیقات کاربردی با داده های پانلی دارای همبستگی پیاپی، مشاهدات در فواصل زمانی نابرابر به دست می آیند. معمولاً این فواصل بر میزان و نحوه تأثیرگذاری پاسخ های متوالی تأثیر می گذارند. در این رساله به معرفی نحوه جدیدی از تأثیرگذاری بین پاسخ های متوالی می پردازیم. سپس تحلیل این داده ها را به کمک تعمیمی از مدل های پویا درنظر می گیریم. در این راستا به مدل سازی صحیح توزیع اثرات تصادفی از طریق درنظرگرفتن مسأله شرایط آغازین نیز توجه می کنیم.