روش های آماری بر اساس اطلاعات نادقیق
چکیده
در این رساله به بررسی سه موضوع زیر می پردازیم: 1. فاصله اطمینان در محیط فازی، 2. آزمون فرضیه در محیط فازی، 3. رگرسیون در محیط فازی. فاصله اطمینان در محیط فازی: در این زمینه بر اساس متغیرهای تصادفی فازی، یک روش جدید برای تشکیل فواصل اطمینان فازی در حالتهای یکطرفه و دوطرفه برای پارامتر فازی معرفی می کنیم. در این روش ابتدا براساس داده ها و پارامترهایی که از برش مشاهدات و پارامتر فازی به دست می آیند، فواصل اطمینان کلاسیک برای اینگونه پارامترها تشکیل می شود. سپس با ترکیب این فواصل ناحیه ای به عنوان کران های اطمینان ساخته می شود که طبق آن می توان درجه عضویت هر پارامتر فازی را در فواصل اطمینان فازی به دست آورد. آزمون فرضیه با استفاده از فواصل اطمینان فازی: در این روش، رویکردی برای آزمون فرضیه در محیط فازی پیشنهاد می شود که ارتباط مستقیم با فاصله اطمینان فازی دارد. در این روش با استفاده از فواصل اطمینان فازی تابع آزمون ساخته می شود. این تابع بر اساس میزان عضویت پارامتر مورد آزمون در فاصله اطمینان فازی ساخته می شود و طبق آن تصمیم گیری در مورد رد یا پذیرش فرضیه های مورد آزمون صورت می پذیرد. آزمون های فازی پرتوان و آزمون های فازی بطور یکنواخت پرتوان: در این روش بر اساس متغیرهای تصادفی به آزمون فرضیه هایی درباره پارامتر فازی جامعه می پردازیم. ابتدا آماره آزمون فازی و مقدار بحرانی فازی تعریف می شوند. سپس با استفاده از یک معیار این دو با یکدیگر مقایسه می شوند و بر این اساس درجه های رد و پذیرش فرضیه های به دست می آیند. آنگاه مفاهیم پرتوان ترین آزمون فازی و بطور یکنواخت پرتوان ترین آزمون فازی معرفی می شوند. در انتها با بیان و اثبات چند قضیه کلیدی شیوه به دست آوردن اینگونه آزمون ها را بیان می کنیم. رگرسیون در محیط فازی: در این قسمت سه رویکرد رگرسیونی جدید در محیط فازی پیشنهاد می شود. دو رویکرد، برای مدل سازی متغیر وابسته فازی و متغیرهای مستقل دقیق است و در رویکرد دیگر، متغیرهای وابسته و مستقل هردو فازی هستند. در رویکرد اول از رگرسیون کمترین قدرمطلق خطا در برآورد مراکز متغیر وابسته استفاده می شود و سپس جمله خطای فازی متناظر با هر مشاهده با استفاده از یک مساله بهینه سازی به دست می آید. در رویکرد دوم از متر هاسدورف تعمیم یافته در برآورد پارامترها استفاده می شود و رویکرد سوم یک مدل کمترین توان دوم خطاست که در آن ابتدا از برش های مشاهدات استفاده می شود و رده ای از مدل های بازه ای مقدار به دست می آید. سپس با الحاق این مدل ها پارمترهای نهایی مدل به دست می آیند.