نمایش ترتیب کروی فضا-زمان ها
چکیده
در نظریه نسبیت عام، فضا-زمان به صورت یک منیفلد هموار مجهز به یک متریک لورنسی مدل بندی می شود. یکی از عمده ترین مسائل در این نظریه بررسی تأثیر یک رویداد از فضا-زمان روی رویدادی دیگر از آن است که تحت عنوان علّیت به آن پرداخته می شود. هر فضا-زمان علّی را می توان به عنوان یک مجموعه جزئاً مرتب با ترتیب علّی در نظر گرفت به این صورت که نقطه q مقدم تر از p است اگر و تنها اگر q در آینده علّی p قرار گیرد. رابرت لو سال 1990 نشان داده است که ساختار علّی یک فضا-زمان علّی قوی را می توان با عدد اتصال کره هایی در فضای پنج بعدی ژئودزی های پوچ آن فضا-زمان مشخص کرد و حتی بطور موضعی با کره های توپولوژیکی در فضای اقلیدسی سه بعدی با ترتیب شمول تعبیر کرد. از طرفی نمایش یک مجموعه جزئاً مرتب متناهی توسط کره های استاندارد در فضا های اقلیدسی برای تعریف بعد آن در نظریه های مختلف ریاضیات قبلاً نیز مورد توجه بوده است . سوال طبیعی که به ذهن می رسد اینست که چه فضا-زمان هایی نمایش ترتیب کروی می پذیرند؟ لو سال 2000 در پاسخ به این سوال نمایش ترتیب کروی یک فضا-زمان را مطرح و نتایج جالب و مفیدی را ثابت کرد. او نشان داد که فضا-زمان مینکوفسکی چنین نمایشی را بصورت پیوسته می پذیرد و سایر فضا-زمان هایی که نمایش پیوسته ترتیب کروی را می پذیرند باید علّی ساده و بطور همدیس تخت باشند که شرایط لازم نسبتاً قویی در ساختار موضعی و سرتاسری آنهاست. به هر حال، سوالاتی در مورد پیوستگی نمایش و ارائه شرایط لازم و کافی برای پذیرش چنین نمایشی بدون پاسخ مانده است. در واقع هدف اصلی این پایان نامه بررسی و حل این گونه سوالات می باشد