آشکار سازی درهم تنیدگی کوانتومی در سامانه های با متغییر پیوسته
چکیده
درهم تنیدگی کوانتومی یکی از مهمترین پدیده ها در مکانیک کوانتومی است که نقش اساسی در شاخه های گوناگونِ فرآیندهای اطلاعات کوانتومی مانند رایانش، ارتباطات کوانتومی، رمزنگاری کوانتومی و دوربری کوانتومی بازی می کند. یکی از مهمترین اهداف نظریه ی اطلاعات کوانتومی تعیین درهم تنیدگی و میزان آن است. معیارهای زیادی برای تشخیص جداپذیری یا درهم تنیدگی سامانه های مرکب وجود دارد که از مهم ترین آنها معیار ترانهاد پاره ای مثبت (ppt) است که برای سامانه های با بعد کم شرط لازم و کافی را فراهم می کند اما برای ابعاد بالاتر فقط شرط لازم را ارائه می دهد. با توجه به اینکه معیار ppt قادر به شناسایی حالت های درهم تنیده مقید نیست، معیارهای دیگری همانند روابط عدم قطعیت موضعی، معیار ماتریس هم وردا و معیار بازآرایی برای آشکارسازیِ درهم تنیدگیِ حالت های مقید معرفی شده است. از طرفی با توجه به اهمیت حالت های با متغیر پیوسته، مطالعات زیادی برای آشکارسازی درهم تنیدگی این گونه حالت ها صورت گرفته است که موضوع مورد بحث در این پژوهش می باشد. به این منظور، تعمیمی از معیار ppt به سامانه های پیوسته توسط سایمون صورت گرفت که نشان داده شد شرط لازم و کافی برای جداپذیری حالت های گاوسی دو مدی فراهم می کند ولی در حالت کلی برای یک حالت پیوسته عمومی تنها شرط لازم برای جداپذیری ارائه می دهد. همچنین یک شرط لازم و کافی برای جداپذیری یک سامانه دوقسمتی دلخواه با تعداد دلخواه مدها نیز ارائه شده است. حجم وسیعی از کارها نیز برای آشکارسازی درهم تنیدگی های مقید سامانه های پیوسته انجام گرفته است. به عنوان مثال، بر مبنای گشتاورهای مرتبه های بالاتر عملگرهای تربیعیِ میدان، دسته ای از نامساوی ها ارائه شدند که در آنها از روابط عدم قطعیت، نامساوی های شوارتز و دترمینان ماتریس ها استفاده شده است. نشان داده شده است که این نامساوی ها را می توان مستقیماً در سامانه های اپتیکی پیاده سازی کرد. علاوه براین نشان داده شده است که استفاده از روابط عدم قطعیت شرودینگر-رابرتسون، به جای روابط عدم قطعیت هایزنبرگ، معیارهای قوی تری برای جداپذیری ارائه می دهد.