انتگرال گیری عددی با استفاده از موجک ها
چکیده
موجک ها توابعی هستند که داده ها را در قسمت های مختلف یک فرکانس بسط می دهند. به این ترتیب هر مولفه از فرکانس را می توان براساس مقیاس دلخواهی مورد مطالعه قرار داد.علاوه بر این در بررسی فرکانس های ناپیوسته وتیز نسبت به روش فوریه مزیت های زیادی دارند. موجک ها در علوم مختلفی همچون فیزیک، زلزله شناسی، لرزه نگاری، الکترونیک، بررسی بیماریهای منتشر، الکتروکاردیوگرافی،الکترو آنسفالوگرافی، رادیولوژی، پردازش تصاویر و... کاربرد دارند.برای این منظور منابع مختلفی جمع آوری شده و مفاهیم موجک و مسائل مربوط به آن را مانند انواع موجک ،آنالیز چند تفکیکی، خواص موجک و ... را شروع می کنیم. سپس از موجک ها به عنوان توابع پایه ای استفاده کرده و کاربرد این توابع پایه ای را درونیابی و انتگرال گیری عددی و مشتق گیری عددی بررسی میکنیم.لازم به ذکر است که با بکارگیری قضایای مربوط به موجک ها همگرایی روش های ارائه شده را اثبات می کنیم و کران خطایی برای آن ها بدست می آوریم. در نهایت برای نشان دادن کارایی روش های ارائه شده و بررسی همگرایی و نتایج تحلیلی ارائه شده مثال هایی را ارائه می دهیم.