ازبین رفتن و تخمین میزان افت حرارت برای یک جواب از معادله ی نیم خطی گرما
چکیده
چکیده ازبین رفتن وتخمین میزان افت حرارت برای یک جواب از معادله نیم خطی گرما به وسیله ی: جواد تیرگان وجود یا عدم وجود جواب های سراسری برای معادلات دیفرانسیل جزئی همواره مورد توجه ریاضی دانان بوده است. با پیشرفت علم و مطرح شدن مسائل پیچیده فیزیکی و نیاز برای جواب های این نوع مسائل، اثبات قضایای وجودی نقش بسیار مهمی در عرصه معادلات دیفرانسیل پیدا کرده اند، به خصوص که دست یافتن به جواب های صریح تحلیلی در بسیاری از این معادلات بسیار دشوار است. بنابراین در بسیاری از این موارد، ریاضی دانان به جای بدست آوردن جواب های تحلیلی یک مسأله، به بررسی رفتار جواب ها روی دامنه های مورد نظر می پردازند.در این پایان نامه ،در فصل سوم ما یک مسأله مقدار اولیه با رابطه ی زیر را در نظر می گیریم u_t-div(|?u|^(?-2) ?u)=b|u|^(p-2) u p>??2,b>0 x??,t>0 تحـت شرایط مناسب روی داده های اولیه ثابت می کنیم که انرژی جوابهای ضعیف برای 2=?? به صـورت تابع نمایی و برای 2<?? با نرخ چند جمله ای افت می کند ،سپس در فصل چــهارم یک مسأله غیرخطی هذلولوی با تابع لویس را درنظر می گیریم، در واقع در این فصل با استفاده لم کالانتاروف-لادیژنسکایا ثابت می کنیم که دریک زمان متنـاهی جواب غـیرقابل کنترل می شود. درنهایت نشان خواهیـم داد جواب ها دریک زمان متـناهی باانرژی نامثبت اولیه غیـرقابل کنترل می شود.