حل تحلیلی و عددی معادلات دیفرانسیل به وسیله گروه های تقارنی لی و روش تیر اندازی گروه لی
چکیده
از گروه های لی می توان در حل تقریبی و عددی معادلات دیفرانسیل اعم از معمولی و جزئی استفاده نمود. در این رساله با استفاده از تیراندازی گروه لی که اولین بار برای حل دستگاه های دینامیکی مورد استفاده قرار گرفت، معادله براتو مورد بررسی قرار گرفته است که جواب های به دست آمده در مقایسه با روش های به کار رفته برای این معادله بهتر بوده و جواب های قابل قبول تری به دست آورده شد. سپس معادله بدوضع لاپلاس با استفاده از ترکیب روش خطوط و طرح حافظ گروه حل کرده و پایداری روش به کار رفته مورد بررسی قرار گرفت. جواب های تحلیلی معادله کلی تعمیم یافته واخننکو را با استفاده از تقارنی های لی پیدا کرده و یک روش ترکیبی جدید به نام lsgps برای مواقعی که تقارنی های لی در برخی زیرجبرها با شکست مواجه می شوند معرفی گردید. در نهایت با استفاده از معادلات وراثتی معرفی شده توسط نوچی، تقارنی های غیر کلاسیک دسته ای از معادلات واکنش-پخش را به دست آورده و جواب های تحلیلی این دسته از معادلات استخراج شد.