جریان های چند کالایی در طول زمان: الگوریتم های موثر و پیچیدگی
چکیده
یک مشخصه ی مهم جریان های شبکه که در کاربردهای دنیای واقعی روی می دهند، تغییرات جریان در طول زمان است. این مشخصه از طریق قالب های جریان شبکه ی «ایستای» کلاسیک به دست نمی آید. علاوه براین، غیر از این تاثیر که مقادیرجریان روی کمان ها ممکن است در طول زمان تغییر داشته باشند، بعد دوم زمان در بسیاری کاربردها وجود دارد: معمولاً جریان بلافاصله در طول یک شبکه جابه جا نمی شود، بلکه به مدت زمان خاصی برای جابه جایی در هر کمان نیاز دارد. بنابراین نه فقط مقدار جریانی که باید منتقل شود، بلکه زمان مورد نیاز برای انتقال نیز دارای نقش ضروری است. قالب های جریان شبکه ی پویا، ساختارهای شبکه ای و ساختن مساله های تصمیم گیری در طول زمان را توصیف می کنند. این قالب های جریان به دلیل کاربردهای عددی و ساختار پویای جالبی که دارند، بسیار مورد توجه قرار گرفته اند. به ویژه قالب های پویا برای مساله هایی طرح ریزی شده اند که با روش های کلی شناخته شده حل می شوند. فورد و فولکرسون مفهوم جریان در طول زمان ( که جریان های پویا نیز نامیده می شوند ) را معرفی کردند که شامل هر دو ویژگی زمانی است که قبلاً ذکر شد. آن ها شبکه های (گراف های جهت دار) g=(v,e) را با ظرفیت و زمان جابجایی روی کمان های در نظر گرفتند. زمان جابجایی برای هر کمان مدت زمانی را مشخص می کند که جریان برای جابجایی از دم به سر نیاز دارد. برعکس مورد کلاسیک جریان های ایستا، جریان در طول زمان در چنین شبکه ای، نرخ جریان وارد شده به کمان را برای هر نقطه در زمان تعیین می کند. در این محیط، ظرفیت کمان، نرخ جریان در کمان را در هر نقطه از زمان محدود می کند. به منظور به دست آوردن یک درک شهودی از جریان های در طول زمان، می توان کمان های شبکه را با لوله ها در سیستم خط لوله برای جابجایی چندین نوع مایع مرتبط کرد. طول هر خط لوله زمان جابجایی از کمان مربوط به آن را تعیین می کند، در حالی که پهنا ظرفیت آن را مشخص می کند. این پایان نامه براساس مقاله ای از هال و همکاران با عنوان multicommodity flows over time: efficient algorithms and complexity تهیه شده است.