توسعه روش های عددی با مرتبه دقت دلخواه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی
چکیده
در این رساله، روش های شبه گسسته گالرکین ناپیوسته (dg) و اساساً بدون نوسان وزن دار شده تعمیم یافته (mweno) برای حل عددی قوانین بقای هذلولوی و معادلات دیفرانسیل سهموی غیرخطی ارائه شده اند. روش های dg یک نوع روش عناصر متناهی هستند که جواب تقریبی را به صورت چندجمله ایهای تکه ای از درجه در نظر می گیرند و با استفاده از شارهای عددی مناسب در سطح مشترک بین عناصر، ناهمواری های جواب را بگونه ای لحاظ می کنند که از حضور نوسانات جعلی در نزدیکی ناهمواری ها جلوگیری شود. روش های mweno که هم در ساختار تفاضلات متناهی و هم در ساختار حجم متناهی اعمال می شوند با استفاده از تکنیک چندجمله ایهای درونیاب ( و یا بازسازی شده ) انطباقی یک تقریب از مرتبه بالا را بگونه ای ارائه می دهند که مانع حضور نوسانات ناخواسته در نزدیکی ناپیوستگی ها شود. برای گسسته سازی زمانی سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی بدست آمده از گسسته سازی فضایی، روش های رونگه-کوتا در قالب های غیراستاندارد را بگونه ای اصلاح می کنیم که علاوه بر داشتن ناحیه پایداری بزرگتر حافظ خواص فیزیکی مسئله باشند. همچنین آنالیز پایداری، مرتبه دقت و همگرایی روش های mweno برای گسسته سازی فضایی معادلات سهموی تبهگن غیرخطی را ارائه می دهیم. به منظور انتخاب گام های زمانی بزرگتر طرح ضمنی روش mweno را برای حل معادله محیط متخلخل فرمول بندی می نماییم. همچنین با استفاده از یک تکنیک تظریف شبکه نقاط، روش مرتبه شش mweno را برای حل عددی معادله بلک شولز خطی و غیر خطی بگونه ای اصلاح می کنیم که در نقاط ناهموار جواب نیز دارای مرتبه دقت بهینه باشد. نتایج عددی ارائه شده بیانگر کارایی و توانایی بالای روش ها در تقریب عددی جواب در نقاط هموار و ناهموار می باشد.