مطالعه ای بر توزیع لیندلی و تعمیم های آن
چکیده
توزیع های آماری از مهم ترین ابزار های اولیه ای هستند که در هر موضوع و مبحث آماری مطرح و مورد نیاز هستند. مبحث قابلیت اعتماد یکی از شاخه های آمار است که امروزه به طور وسیعی در شاخه های مختلف علوم، پزشکی و مهندسی مورد استفاده قرار می گیرد. برای تعیین مدل مناسب برای داده های بقا و تجزیه و تحلیل های مربوط لازم است ابتدا کلیه توزیع هایی که می توانند به عنوان توزیع طول عمر داده ها قرار گیرند را مورد مطالعه قرار داده و مناسب ترین توزیع را انتخاب کرد. توزیع لیندلی از جمله توزیع های تک پارامتری طول عمر است که رقیب مناسبی برای سایر توزیع های طول عمر به حساب می آید. در این تحقیق به بررسی خواص این توزیع می پردازیم و به منظور استنباط در مورد پارامترهای آن روش های مختلفی را به کار می گیریم . به ویژه با استفاده از رکوردهای بالایی توزیع نیز پارامتر آن را برآورد می کنیم. همچنین با مطالعه پارامتر فشار- مقاومت توزیع مدل جدیدی در این زمینه ارائه می دهیم. علاوه بر این با مقایسه عملکرد مدل مخاطره های رقابتی لیندلی و نمایی در مورد کاربرد توزیع در این زمینه بحث می کنیم. از آن جایی که توزیع لیندلی به دلیل تک پارامتری بودن انعطاف پذیری کافی برای تحلیل انواع مختلف داده ها ی طول عمر را ندارد، به دنبال روش ها یی برای افزایش قابلیت های توزیع برآمده و از این رو با بیان توزیع لیندلی تعمیم یافته و لیندلی گسترش یافته مدل های جدیدی برای تحلیل داده های بقا ارائه می دهیم که قابلیت های ویژه ای نسبت به مدل های رایج گاما و وایبل دارند. در ادامه با بررسی ویژگی های توزیع های گسسته ی پواسن- لیندلی، دوجمله ای منفی ـ لیندلی و لیندلی گسسته، با چگونگی کاربرد آن ها در مدل ریسک تجمعی و مدل بندی تعداد تصادفات خودرو در مقایسه با سایر توزیع ها آشنا می شویم.