روش های عددی تقریب جواب معادله های دیفرانسیل تصادفی پرش-انتشار و کاربرد آن در مالی
چکیده
در بازارهای مالی و اقتصاد دینامیکهای دارایی پایه اغلب با معادلات دیفرانسیل تصادفی از نوع پرش-انتشار مشخص میشوند. این معادلات علاوه بر جمله انتشار دارای جملهی پرش نیز هستند که این جملهی پرش بستگی به نوع بازار دارد. از آنجا که کلاس معادلات دیفرانسیل تصادفی پرش-انتشار معمولا جواب تحلیلی ندارند، نیازمند استفاده از تقریبهای عددی هستیم. تقریبهای عددی برای جواب معادلات دیفرانسیل تصادفی پرش-انتشار به دو گروه تقریب های قوی و ضعیف تقسیم میشوند. روشهای قوی تقریبهایی وابسته به مسیر ارایه میکنند و بنابراین میتوانند در مسایلی مانند فیلترینگ، تحلیل سناریو، و شبیه‌سازی پوشش به کار بروند. روشهای ضعیف ، تقریبهایی از اندازه احتمال جواب واقعی فراهم میکنند و برای مسایلی مانند قیمتگذاری مشتقات یا ارزیابی اندازههای ریسک و بازده مورد انتظار مناسبند. در این پایان‌نامه مدل پرش-انتشاری را در نظر میگیریم که پرش آن از نوع فرایند پواسون است. فرایند پواسون، فرایندی تکهای ثابت با نموهای مستقل است که میتواند وقایع را بشمارد و براحتی برای مدل کردن وقایع ناشی از عدم اطمینان به کار میرود. سپس در نظر داریم روشهای عددی قوی و ضعیف برای تقریب جواب معادلات دیفرانسیل تصادفی پرش-انتشار را ارایه کنیم. برای ارایه روشهای کاراتر و با پایداری بهتر روشهای ضمنی، بدون مشتق، و پیشگو-اصلاحگر را نیز معرفی میکنیم. از آنجا که ایجاد روشهای کاراتر از مراتب بالا با هزینههای محاسباتی همراه است لذا روشهای پرش سازواریافته را معرفی میکنیم.