ترکیب روش های ناحیه اطمینان وگرادیان مزدوج برای حل مسائل بهینه سازی غیر خطی نامقید
چکیده
بهینه سازی را می توان علم یافتن بهترین جواب برای یک مسأله که به صورت ریاضی مدل شده است، تعریف کرد. یکی از زیرشاخه های اساسی بهینه سازی حل مسائل بهینه سازی غیر خطی نامقید است. برای حل این گونه مسائل روش های تکراری متنوعی ارائه شده است که از این میان روش های گرادیان مزدوج و ناحیه اطمینان به عنوان دو دسته مهم از این روش ها شناخته شده اند. روش های گرادیان مزدوج به علت این که تنها از اطلاعات مشتق مرتبه اول استفاده می کنند و نیازی به محاسبه و ذخیره سازی ماتریس هسی ندارند، همواره برای حل مسائل غیر خطی به عنوان روش هایی موثر مورد استفاده قرار می گیرند. ولی این خانواده از روش ها به علت عدم استفاده از اطلاعات مشتق مرتبه دوم، معمولا سرعت همگرایی مناسبی ندارند. در مقایسه با روش های گرادیان مزدوج، روش های ناحیه اطمینان دارای خواص تئوری مطلوبی می باشند. از جمله این که خواص همگرایی قوی ای دارند و می توان آن ها را برای مسائل بدحالت به کار برد. اما این روش ها مشکلاتی هم دارند از جمله این که ممکن است گاهی بارها مجبور به حل زیر مسأله ناحیه اطمینان شویم. چنین ویژگی هایی از دو روش مطرح شده انگیزه ابداع روش های ترکیبی از دو روش مذکور را ایجاد می کند. ما در این پایان نامه به بررسی دو الگوریتم ترکیبی از این قسم می پردازیم. الگوریتم اول یک الگوریتم گرادیان مزدوج از نوعprp اصلاح شده است. جهت این الگوریتم با استفاده از یک ایده مشابه به ایده ناحیه اطمینان اصلاح می شود. همگرایی سراسری و خطی این روش تحت شرایط مناسبی برقرار است. الگوریتم دوم یک الگوریتم ناحیه اطمینان است که در آن جهت به صورت یک ترکیب مناسب از جهت ناحیه اطمینان و گرادیان مزدوج انتخاب می گردد. همگرایی سراسری و مجذوری این روش تحت شرایط مناسبی اثبات می شود. نتایج عددی نشان می دهند که این روش قابل مقایسه با روش ناحیه اطمینان و روش گرادیان مزدوج است.