یک روش ناحیه اطمینان پایه شده بر معادلات دیفرانسل معمولی برای حل مسائل بهینه سازی نامقید
چکیده
بهینه سازی را می توان علم مشخص نمودن بهترین جواب برای یک مسأله که بهصورت ریاضی تعریف شدهاست، بیان کرد. یکی از شاخه های اساسی بهینه سازی، برنامه ریزی غیرخطی است و یکی از زیررده های برنامه ریزی غیرخطی حل مسأله نامقید غیرخطی می باشد. الگوریتم هایی برای حل این مسائل ارائه شده است که از مهم ترین آن ها می توان به روش های گرادیان، نیوتن، شبه نیوتن، گرادیان مزدوج و ناحیه اطمینان اشاره کرد. خانواده روش های ناحیه اطمینان، یک خانواده بسیار مهم از الگوریتم ها برای حل مسائل بهینه سازی غیرخطی هستند که اطلاعات گردآوری شده در مورد تابع هدف را برای ساخت یک مدل ساده تر از آن مورد استفاده قرارمی دهند. این روش ها با محدود کردن مدل فوق به ناحیه ای اطراف نقطه کنونی شرایطی را به وجودمی آورند که در آن ناحیه، مدل رفتاری شبیه به تابع داشته باشد. از اینرو بهجای مینیمم کردن تابع هدف می توان مدل را در این ناحیه مینیمم سازی کرد. روش های ناحیه اطمینان خواص همگرایی متفاوتی دارند. یک دسته دیگر از الگوریتم های کارا، الگوریتم های طول گام ثابت می باشند و دارای نتایج عددی مناسب هستند. در این پایان نامه یک الگوریتم ترکیبی جدید را که به وسیله استفاده هم زمان از روش های طول گام ثابت و روش های مبتنی بر معادلات دیفرانسیل معمولی بنانهاده شده است مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه نتایج همگرایی الگوریتم فوق مورد بررسی قرارگرفته و با انجام تست های عددی مختلف مزایای الگوریتم جدید را مورد بررسی قرار می دهیم.