مطالعه ای بر طرح های بهینه برای مدل های طول عمر
چکیده
طراحی آزمایش هایی با پاسخ طول عمر یا زمان مورد انتظار تا شکست در علوم زیست شناسی و نیز در علوم مهندسی برای آزمون قابلیت اعتماد بسیار مهم است. به منظور صرفه جویی در زمان و هزینه اغلب این آزمایش ها با استفاده از مدل های تسریع شونده سانسور شده طراحی می گردند. بنابراین بررسی این مدل و ساخت طرح مناسب برای آن از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در این پایان نامه به بررسی و ساخت طرح های بهینه در مدل های تسریع شونده سانسور شده می پردازیم. به منظور یافتن طرح بهینه از معیارهای بهینگی استفاده می شود. در مدل های طول عمر تسریع شونده این معیارها تابعی از واریانس چندک مورد نظر از توزیع طول عمر هستند و به پارامترهای نامعلوم مدل بستگی دارند. بنابراین برای بدست آوردن طرح بهینه نیاز به دانستن اطلاعات پیشین در مورد مقادیر پارامترها به منظور برآورد چندک مورد نظر داریم. روش معمول برای غلبه بر این مشکل، در نظر گرفتن مقادیر اولیه مناسب برای پارامترهای نامعلوم از طریق آزمایش های قبلی و یا حدس های اولیه است. این رهیافت، طرح های بهینه موضعی را نتیجه می دهد. کارایی طرح های بهینه موضعی بستگی به انتخاب مقادیر اولیه و در نتیجه به میزان صحت دانش پیشین آزمایشگر در مورد مقادیر درست پارامترها دارد. یک تعمیم ساده برای طرح های بهینه موضعی، استفاده از یک توزیع پیشین برای پارامترها به جای یک حدس اولیه است. در این صورت روش بیز می تواند رهیافتی مناسب برای غلبه بر مشکل وابستگی معیارهای بهینگی به پارامترهای نامعلوم مدل باشد. در این پایان نامه به بررسی طرح های بهینه موضعی و بیزی هنگامی که توزیع طول عمر لگ نرمال و یا وایبل است می پردازیم. در این نوشتار نظریه تصمیم بیز برای آزمون های طول عمر تسریع شونده مطرح شده و روش مونت کارلو برای تحلیل واریانس پسین اولیه و بدست آوردن طرح های بهینه بحث شده است. این نظریه برای مدل طول عمر نمایی به کار برده شده است، که در آن روش بیز خطی نقش مهمی را در استنباط برای چنین طرحی بازی می کند. گاهی اوقات انتخاب سطوح بهینه در فضای طرح تعیین شده در عمل امکان پذیر نخواهد بود، لذا انتخاب سطوح با در نظر گرفتن تابع تاوانی صورت می پذیرد. چنین طرحی، طرح بهینه تاوانیده نامیده می شود، که در این پایان نامه به آن پرداخته شده است. در مقایسه با آزمایش هایی که هدفشان برآورد پارامتر می باشد آزمایش هایی از نوع زمان انتظار تا وقوع رخداد کمتر مورد توجه بودهاند. این در حالی است که ممکن است یک آزمایشگر علاقه مند به مشاهده رخداد خاصی باشد. در این نوشتار کلاسی از معیارهای مرکب و طرحی که بر اساس این معیار شکل می گیرد برای مدل خطی تعمیم یافته مورد بررسی قرار گرفته است. این معیار روشی برای رسیدن به طرح هایی با چندین هدف را پیشنهاد می کند.