الگوریتم های تکراری برای تعمیم هایی از نگاشت های ناانبساطی
چکیده
تقریب نقاط ثابت نگاشت های ناانبساطی و تعمیم های آن ها در چند ده? اخیر رشد و نمو چشمگیری یافته است و هم اکنون یکی از زمینه های پژوهشی فعال و داغ محسوب می شود. توسع? کلاس نگاشت ها و تعمیم فضاهای مورد بحث، دو مسأل? مهم در این شاخ? پژوهشی می باشند. هدف این پایان نامه در راستای مسأل? اول، تقریب نقاط ثابت نگاشت های (i) مجانباً ناانبساطی (ii) ناانبساطی چند مقداری (iii) *-ناانبساطی چند مقداری در فضاهای باناخ می باشد. در راستای مسأل? دوم، نقاط ثابت نگاشت های ناانبساطی را در فضاهای cat(0) تقریب زده و نابرابری های وردشی را برای نگاشت های اکیداً انقباضی نما مورد مطالعه قرار می دهیم. با الهام از یک نابرابری برای نگاشت های ناانبساطی توسط بروک، نابرابری هایی از نوع زارانتنلو برای تعمیم های (iii)-(i) به دست می آوریم. با استفاده از این نابرابری ها، اصول نیم بست? مربوط به این نگاشت ها را ثابت می کنیم که نقش مهمی در مطالع? قضایای همگرایی الگوریتم های تکراری ایفا می کنند. دو الگوریتم تکراری با آشفتگی، یکی ضمنی و دیگری صریح، برای تقریب نقاط ثابت نگاشت های ناانبساطی در فضاهای cat(0) معرفی می کنیم. در تلاش برای اثبات قضایای همگرایی الگوریتم های پیشنهادی، به نتایج مهمی در فضاهای cat(0) پی می بریم. در این میان، یک مشخص سازی برای تصویر متریک به دست می آوریم. به علاوه، قضی? آسپلوند را به فضاهای cat(0) تعمیم می دهیم که نگاشت دوگانی را به عنوان زیردیفرانسیل تابع محدب متر توصیف می کند. یک فرمول بندی مناسب از نابرابرهای وردشی را در فضاهای متریک معرفی می کنیم. به علاوه، وجود و تقریب جواب چنین نابرابری ها را برای نگاشت های اکیداً انقباضی نما در فضاهای cat(0) مورد مطالعه قرار می دهیم.