یک روش تعمیم یافته نیوتن برای معادلات قدرمطلقی
چکیده
مساله مکملی خطی به دلیل شکلدهی یکسان به مسائل برنامه ریزی خطی، برنامه ریزی درجه دوم و نظریه بازی های با مجموع صفر دارای اهمیت می باشد. به دلیل اهمیت مساله مکملی خطی، روش های گوناگونی برای حل این مسایل ابداع شده است. یکی از این روش ها معادلات قدرمطلقی می باشد.معادلات قدرمطلقی، مسائل ریاضی شامل قدر مطلق متغیرهاست بطوریکه در حالت کلی به صورت معادله ax-b|x|=b می باشند که در آن aوb ماتریس های m×n دلخواه با درایه های حقیقی هستند وb?r^n می باشد. ما در این پایان نامه به معرفی و بررسی معادلات قدر مطلقی می پردازیم. حل معادلات قدرمطلقی در حالت کلی یک مساله np-سخت می باشد و با قرار دادن b=-i معادله فوق به یک مساله مکملی خطی تبدیل میشود. در ادامه به بررسی شرایط کافی بهینگی و نتایج دوگانی برای معادلات قدر مطلقی می پردازیم و همچنین با استفاده از هم ارزی مساله مکملی خطی با معادلات قدر مطلقی نتایج وجود و عدم وجود جواب را برای این معادلات بیان می کنیم. یکی از روش های عملی برای بهینه سازی نامقید روش نیوتن است. ما در این پایان نامه یک روش نیوتن تعمیم یافته را برای حل معادلات قدر مطلقی ax-|x|=b بررسی می کنیم، هنگامی که مقادیر ویژه ماتریس aبیشتر از 1 باشند روش نیوتن تعمیم یافته همواره همگرا به جواب می باشد.در ادامه برای اولین بار یک اصلاح از روش نیوتن تعمیم یافته با عنوان روش نیوتن تعمیم یافته اصلاح شده را برای حل معادلات قدرمطلقی ارایه می کنیم که این روش نیز هنگامی که که مقادیر ویژه ماتریس aبیشتر از 1 باشند همواره همگرا به جواب می باشد. نتایج حاصل از حل 800 مساله تصادفی نشان می دهند که روش نیوتن تعمیم یافته اصلاح شده دارای نتایج عددی بهتری نسبت به روش نیوتن تعمیم یافته می باشد.