استفاده از روش تعمیم یافته پورسل برای حل مسئله gmres
چکیده
در این پایان نامه، حل دستگاه معادلات خطی توسط روش های تکراری مورد مطالعه قرار گرفته است. از جمله این روش ها، روش های ساخته شده بر اســــــــاس زیرفضــای کــرایلف می باشد. بسیاری از این روش هــــای تکـراری بـر اسـاس فـرآیند تصـــویرســازی روی زیرفضـــای کــرایلف {k}_{m}= span{r_{0},ar_{0},...,a^{m-1}r_{0}} پایه گذاری شده اند. یکی از مهم ترین و موثرترین روش های زیرفضای کرایلف، روش تعمیم یافته حداقل مانده (gmres) می باشد. در این پایان نامه، چگونگی حل یک دستگاه معادلات خطی به وسیله این روش به طور کامل شرح داده می شود. از مفاهیم مهم و اساسی مطالعه شده در راستای روش، ایستایی، همگرایی و شکست روش می باشد. در بررسی روش، با ذکر قضایا و مثال هایی موارد شکست روش بیان می شود. برای مطالعه همگرایی و ایستایی روش gmres از اطلاعات طیفی ماتریس کرایلف استفاده شده است. در ادامه، روش جدیدی بر مبنای روش حداقل مانده با استفاده از روش پورسل ارائه می شود. با مثال های عددی برتری روش تعمیم یافته حداقل مانده پورسل (gpmres) نسبت به روش gmres بیان می شود.