حل عددی معادلات دیفرانسیل و مسائل کنترل بهینه با مشتقات مرتبه کسری
چکیده
در این رساله، ما به معرفی ماتریس های عملیاتی جدید برای مشتق مرتبه کسری کاپوتو و انتگرال مرتبه کسری ریمان لیوویل بر اساس پایه برنشتاین می پردازیم. سپس این ماتریس ها را برای حل مسائلی نظیر معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات مرتبه کسری، سیستم معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات مرتبه کسری، معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری چندمرتبه ای خطی و غیرخطی، مسائل کنترل بهینه با مشتق مرتبه کسری وابسته به تغییرات زمان، فرم چند بعدی مسائل کنترل بهینه با مشتق مرتبه کسری به همراه قیدهای مساوی و نامساوی و همچنین مسائل تغییراتی با مشتق و انتگرال مرتبه کسری بکار می بریم. نتایج عددی برای مثال های مختلف از این مسائل در غالب شکل ها و جدول ها ارائه خواهد شد. در پایان نیز به بررسی تعمیمی از فرآیند زاد و ولد با مشتق کسری کاپوتو و نیز مشتق کسری ریمان لیوویل می پردازیم. در هر دو حالت بصورت تحلیلی مسئله را حل می نمائیم و جواب های دقیق را با بیان چند لم و قضیه بدست می آوریم. همچنین نشان می دهیم که این مسئله در هر دو حالت یک فرآیند تصادفی می باشد.