کاربرد قضایای نقطه ثابت درتحلیل خطای جواب تقریبی معادلات انتگرالی ولترا
چکیده
در این رساله، به نقش و ?جایگاه قضیه نقطه ثابت در حل معادلات انتگرالی ولترای نوع دوم پرداخته می شود. قصد داریم، از قضیه نقطه ثابت در دو حوزه متفاوت، وجود جوابها و همچنین تحلیل خطا در روشهای عددی استفاده کنیم. ابتدا با ارائه چهار شرط انقباضی مختلف برای هسته، وجود و منحصر به فردی جوابها برای معادلات انتگرالی از نوع ولترا را بررسی می کنیم. یکی از اهداف مهم این قسمت، بحث وجود و یکتایی جواب در معادلات انتگرالی منفرد است. این گونه معادلات به دلیل داشتن نقاط ناپیوستگی در هسته، از شرایط حادتری نسبت به معادلات دیگر برخوردارند. از موضوعات دیگری که در این رساله بدان پرداخته شده، بحث پایداری هایرز-اولام برای معادلات انتگرالی است. نشان می دهیم که این دسته از معادلات انتگرالی تحت شرایط انقباضی تعریف شده، دارای این نوع پایداری است. چگونگی استفاده از قضیه نقطه ثابت برای اثبات همگرایی و بدست آوردن کران بالای خطا، در حل تقریبی معادلات انتگرالی ولترای غیرخطی، یکی از موضوعات پرداخته شده در این رساله است. در ابتدا پس از معرفی و بررسی خواص موجک های هار گویا، الگوریتمی تکراری برای حل عددی معادلات ولترای غیرخطی با استفاده از این توابع، ارائه می دهیم. به دلیل داشتن خواص ماتریسی موجک های هار، محاسبات لازم به سهولت انجام می پذیرد. بحث تحلیل خطا از موضوعات مهم هر روش عددی است. برای تحلیل خطا و همگرایی روش از قضیه نقطه ثابت استفاده می کنیم. سعی بر این بوده که با دقت و وسواس بیشتری به بحث تحلیل خطای روش بپردازیم. با ارائه مثالهای مختلف به ارزیابی روش پرداخته و با روشهای موجود برای حل معادلات ولترای غیرخطی، مقایسه شده اند. از مزایای روش ارائه شده سادگی و دقت نسبتا خوب جوابها است.