بررسی درونیابی فازی و کاربردهای آن در حل عددی انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل فازی
چکیده
در این رساله، درونیابی فازی و حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فازی بررسی می شود. مساله درونیابی فازی عبارت است از تعیین یک نگاشت پیوسته فازی که ضمن این که در شرایط درونیابی صدق می کند برای داده های درونیابی قطعی نگاشت به دست آمده بر چندجمله ای درونیاب داده های قطعی منطبق است. این مساله با به کار بردن توابع لاگرانژ و اسپلاین حل شده است. در فصل دوم این رساله، درونیاب هرمیت مکعبی برای داده های فازی ساخته می شود و سپس به درونیاب هرمیت تکه ای مکعبی تعمیم داده می شود. برای ساختن این توابع درونیاب شرایطی بر روی داده های درونیابی اعمال می شود که فازی بودن تابع معرفی شده را تضمین می کند. این شرایط در حالت تکه ای مکعبی ضعیف تر از حالت مکعبی هستند. در ادامه تابع درونیاب تکه ای مکعبی بر اساس توابع بی-اسپلاین معرفی می شود که با توجه به ویژگیهای توابع بی-اسپلاین از لحاظ عددی جالب توجه هستند. همچنین حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فازی در حالت خطی و غیر خطی مورد بررسی قرار می گیرد که مشتق مفروض در این معادلات صورت های مختلفی از مشتق تعمیم یافته است. برای حل عددی این معادلات از روشهای انتگرال گیری عددی مستطیلی و ذوزنقه ای استفاده می شود و سپس به منظور اجتناب از حل معادلات ضمنی و همچنین داشتن دقت مطلوب از تلفیق این روش ها استفاده می شود. برای روش ساخته شده تخمین خطا در هر دو حالت خطی و غیرخطی بررسی می شود. به منظور تایید کارایی روش ساخته شده و قضیه های ثابت شده از مثال های عددی مختلف استفاده می شود