فاصله تا مرز کارای مجموعه امکان تولید در تحلیل پوششی داده ها
چکیده
فاصله واحدهای تصمیم گیری (dmu) از مرز مجموعه امکان تولید (pps) نقش اصلی را در تحلیل پوششی داده ها و به ویژه در ارزیابی عملکرد انفرادی و گروهی dmu ایفا می کند. این فاصله ها به طور کلی می توانند به دو گروه طبقه بندی شوند فاصله تا مرز کارای ضعیف (wef) و فاصله تا مرز کارای قوی (sef) در این پایان نامه در دوی این گروه به صورت جداگانه بحث می شوند و تعدادی مدل به منظور به دست آوردن فاصله های مربوط به هر گروه با نرم های مختلف ارایه می شود و به علاوه کاربردهایی برای این فاصله بیان می شود. در حقیقت برای گروه اول ابتدا تعدادی مدل برنامه ریزی خطی (lp) ساده به منظور به دست آوردن فاصله های مربوط با نرم های چند وجهی و ارایه می شود. در ادامه یک مساله برنامه ریزی دو سطحی خطی (lbp) برای به دست آوردن این فاصله ها ارایه می شود که می تواند به طور مشترک برای هر دو نوع نقاط درون و بیرون pps به کار برده شود. این بدان معنی است که اگر چه مدل های مربوط به نقاط درون و بیرون pps برای به دست آوردن فاصله های آنها از مرز اغلب متفاوت هستند اما مسایله lbp ارایه شده توسط یک مدل می تواند فاصله هر دوی این نوع نقاط را از wef به دست اورد و بنابراین جداسازی این نقاط از همدگیر توسط تعدادی مدل و سپس به دست آوردن فاصله های آنها توسط تعدادی مدل دیگر لازم نیست همچنین مساله دو سطحی ارایه شده علاوه بر نرم های و می تواند برای نرم های دیگر نیز استفاده شود.به علاوه نشان داده می شود که مساله lbp مذکور در حالت خاص می تواند به یک مساله برنامه ریزی خطی 1-0 مختلط –صحیح تبدیل شود. سپس برای بیان کاربردی از فاصله نقاط تا wef یک روش برای ارزیابی عملکرد گروهی dmu بر اساس توانایی تولید pps فراهم می شود به طوری که بر خلاف بعضی روش های دیگر هر دو فرض بازده به مقیاس ثابت و متغیر می توانند در این روش استفاده شوند. اما به دست آوردن فاصله ها در گروه دوم به سادگی گروه اول نیست و فراهم کردن مدل های lp برای به دست آوردن فاصله های مربوط در این حالت خیلی مشکل و شاید غیر ممکن باشد. با وجود این مساله lbp دیگری ارایه می شود که فاصله های مربوط به گروه دوم را با نرم های و دست می آورد. سپس مشابه با گروه قبلی یک مساله برنامه ریزی خطی 1-0 مختلط –صحیح در حالت خاص ارایه می شود و به موجب آن نشان داده می شود که روش ارایه شده در این پایان نامه توسیعی از بعضی روش های موجود است. سرانجام یک الگوریتم شاخه-و –کران برای حل مسایل lbp راایه می شود و لذا این الگوریتم می تواند برای به دست اوردن فاصله های مذکور نیز استفاده شود. اساسا این مطالعه استفاده از فاصله یک dmu و sef را به منظور پیدا کردن نزدیکترین تصویر کارای قوی به dmu های تحت ارزیابی پیشنهاد می کند. بنابراین به یک dmu اجازه می دهد تا آسانترین روش را برای رسیدن به sef انتخاب کند.