ارتباط بین اسکیم های شرکت پذیر و اشیاء ترکیبیاتی

اعظم السادات حسینی

چکیده

مفهوم اسکیم های شرکت پذیر یکی از مهمترین موضوعات ترکیبیات جبری است. از دیدگاه نظریه گراف، اسکیم شرکت پذیر نوع خاصی از رنگ آمیزی یالی گراف کامل غیر جهتدار است که این رنگ آمیزی در برخی شرایط صدق می کند. c-جبرها حالت کلی تر اسکیم های شرکت پذیر هستند. برای مثال، جبر مجاورت یک اسکیم شرکت پذیر یک c-جبر است که ثابت های ساختاری آن اعداد صحیح نامنفی هستند. پارامترهای کراین یک c-جبر را می توان برحسب مقادیر ویژه به دست آورد. اگرچه مقادیر ویژه یک c-جبرها اعداد مختلط هستند، اما پارامترهای کراین آن اعداد حقیقی نامنفی هستند. مسأله جالبی که می توان مطرح کرد این است که تحت چه شرایطی روی مقادیر ویژه یک c-جبرها، پارامترهای کراین آن اعداد صحیح نامنفی هستند؟ پاسخ به این سوال از این جهت مهم است که از این راه می توان تعدادی از جبرهای جدولی را که ممکن است از اسکیم شرکت پذیر ناشی می شوند، شناسایی کرد. در این رساله ابتدا ثابت های ساختاری جبرهای جدولی از رتبه 3 را برحسب سه پارامتر به دست آورده سپس با استفاده از این ثابت های ساختاری به بررسی برخی از ویژگیهای آنها مانند شبه خود-دوگانی می پردازیم. یک نتیجه مستقیم آن این است که شرایط لازم و کافی برای جبر بوز-مسنر یک گراف قویا منتظم را برای اینکه شبه-خود دوگان باشد، پیدا می کنیم. در واقع، این نتایج رده بندی مشهور دلزارته را درباره خود-دوگانی جبر بوز-مسنر یک گراف قویا منتظم تعمیم می دهد. از ماتریس های وارون پذیر شور می توان نوعی جبر ساخت که به جبر نومورا موسوم هستند و ثابت می شود این جبرها بوز-مسنر هستند. در این رساله، همچنین نشان می دهیم جبرهای نومورای ساخته شده از ماتریسهای نوع-ii که از تورنمنت های منتظم دوتایی با برخی از گراف های مربع لاتین ساخته می شوند، بدیهی هستند.

اساتید راهنما و مشاور

امیر رهنمای برقی