پایان‌نامه

تعداد سیکل های حدی در معادلات کلاسیک لیینارد

هادی حاجی لری

چکیده

معادلات کلاسیک لیینارد معادلاتی به شکل زیر هستند x ?=y-f(x) y ?=-x, که در آن f(x) یک چندجمله ای است. درجه معادلات کلاسیک لیینارد، درجه چندجمله ای f(x) است. در سال 1976 میلادی لینزف دملو و پو حدس زدند که تعداد سیکل های حدی معادلات کلاسیک لیینارد از درجه n برابر [(n-1)/2] (بزرگ ترین عدد صحیح کوچک تر یا مساوی (n-1)/2 ) است و حدس خود برای n=3 را ثابت کردند. در این پایان نامه ابتدا وجود ‎4‎ سیکل حدی هذلولوی در معادلات لیینارد از مرتبه 6‎ را اثبات می کنیم. روش اثبات مبتنی بر نظریه اختلال تکین هندسی یا همان معادلات کند تند است. در ادامه این اثبات را توسیع داده و نشان می دهیم که معادلات کلاسیک لیینارد از درجه n?6‎ می توانند ‎[(n-1)/2]+2 ‎ سیکل حدی داشته باشند، که این اثبات نشان می دهد حدس ارائه شده توسط لینز و همکارانش درمورد ‎ n?6‎ نادرست است. در فصل پایانی این پایان نامه نشان می دهیم که معادلات کلاسیک لیینارد از درجه 4‎ حداکثر یک سیکل حدی دارد که این سیکل حدی در صورت وجود یکتاست. با این اثبات حدس لینز و همکارانش درمورد تعداد سیکل های حدی برای ‎ n = 4 ‎ اثبات می شود.

اساتید راهنما و مشاور

حمیدرضا ظهوری زنگنه، رسول عاشقی

پایان‌نامه‌های مشابه

  • تعداد سیکل های حدی یک خانواده از سیستم های لیینارد

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده ریاضیاسماء شاه سواری نجف آبادی

    تاریخ علم زمانی آغاز شد که بشر در صدد آن بود که علت پدیده های طبیعی را تشریح کند تا بتواند رخدادهای آتی جهان طبیعت را پیش بینی و به دلخواه خود در آن ها تأثیر بگذارد. بدون شک ریاضیات زبان علمی بیان و تفسیر پدیده هاست. پدیده های طبیعی و فیزیکی مانند حرکت آونگ، حرکت سیارات، جریان در

  • ماکزیمم تعداد سیکل های حدی منشعب شده از طوق تناوبی رده ای از دستگاه های برگشت پذیر درجه دو

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده علوم ریاضیمحسن زارعی

    دستگاه های چندجمله ای مرتبه دوم در صفحه با حداقل یک مرکز همیشه انتگرال پذیر هستند که می توان آنها را به چهار رده: همیلتونی q_3^h، برگشت پذیر q_3^r‎، همبعد چهار q_4‎، لاتکا-ولترای تعمیم یافته q_3^lv، دسته بندی کرد. یک مسئله طبیعی بررسی تعداد سیکل های حدی منشعب شده از طوق تناوبی ای

  • تعداد سیکل های حدی در اختلالات رده ای از دستگاه های همیلتونی فوق بیضوی با یک زین پو چ توان

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده ریاضیحمیدرضا گودرزی

    در این ‏پایان نامه به مطالعه ی کامل انشعابات سیکل های حدی در اختلالات کوچک میدان های برداری همیلتونی با یک همیلتونی فوق بیضوی از درجه پنج می پردازیم. در واقع‏، سیستم لینارد به شکل x ?=y و y ?=q_1 (x)+? y q_2 (x) را مطالعه می کنیم که در آن q_1 (x) و q_2 (x) به ترتیب چندجمله ای از

  • تعداد سیکل های حدی در اختلالات مرتبه دوم از مراکز مرتبه ی دو با همبعد چهار

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده ریاضیمهنوش اشرفی

    در این پایان نامه به بررسی تعداد سیکل های حدی در اختلالات عام مرتبه ی دوم از مراکز مرتبه ی دو در حالت همبعد چهار (q_4) می پردازیم که دستگاه دیفرانسیل مربوطه دارای یک مرکز، یک گره و یک انتگرال اول گویا است. برای این منظور ابتدا تابع ملنیکف مرتبه ی اول iو معادلات پیکارد فوکسی که i

  • بررسی انشعاب سیکل حدی در یک دستگاه همیلتونی مختل شده اطراف یک حلقه ی گوشه دار

    پایان‌نامه۲۰۱۱وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده ریاضیعلی کوچکی زفره

    موضوع این رساله مطالعه ی ویژگی تحلیلی توابع ملنیکف مرتبه ی اول برای دستگاه های همیلتونی است که شامل یک حلقه ی گوشه دار هستند. بسط تابع ملنیکف در مقدار همیلتونی نظیر به حلقه در کاربردها اهمیت فراوانی دارد، زیرا با استفاده از ضرایب اولیه در بسط می توان شرایطی را به دست آورد که تحت

  • بررسی تأثیر مدت زمان زلزله بر تعداد سیکل های معادل

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید باهنر کرمان - دانشکده فنیامیرحسین امجدی

    چکیده پدیده روانگرایی یکی از علل اصلی خرابی سازه ها در خلال زلزله می باشد. طی سالیان متمادی تلاش های زیادی جهت ارزیابی پتانسیل وقوع و یا عدم وقوع این پدیده انجام شده است. یکی از روش های ارائه شده، روش تنش سیکـــلی می باشد که در آن تنش های ایجاد شده در خاک در اثر زلزله با مقاومت س

اسناد مشابه