زیر فضاهای پایا برای عملگرهای فشرده
چکیده
در ابتدا به بررسی جبرهای نسبت بر روی عملگرهای وارون پذیر روی فضاهای هیلبرت می پردازیم و توسیعی ارایه خواهیم داد که این جبرها را روی فضاهای باناخ تعریف می کند وخواص آنها را بررسی خواهیم کرد. در فصل بعد جبری را معرفی می کنیم که به ازای هر عملگر روی فضای هیلبرت با بعد نامتناهی تعریف خواهد شد که آن را جبر طیفی می نامیم. نشان می دهیم که این جبر شامل جابجاگرهای آن عملگر است و در بسیاری از حالات این شمول سره خواهد بود. برای عملگرهای فشرده، جبرهای طیفی دارای ابر پایای غیر بدیهی هستند و به این ترتیب قضیه لومونوسوف را توسیع می دهیم.