نامعادلات انتگرالی و کاربرد آنها در پایداری جواب معادلات دیفرانسیل-انتگرال
چکیده
معادلات دیفرانسیل و انتگرال نقش مهمی در علوم مختلف از جمله ریاضی، فیزیک و مهندسی دارند. بنابراین بحث در رفتار جواب آنها یک مسئله ی مهم محسوب می شود. در این پایان نامه به بررسی برخی از نامعادلات انتگرالی و قضیه های مربوط به آنها می پردازیم که با استفاده از این نامعادلات انتگرالی در مورد پایداری و کرانداری جواب معادلات دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل-انتگرال بحث می کنیم. همچنین در این پایان نامه تعیین جواب تقریبی یک مساله ی نامعادله ی دیفرانسیل ارائه می شود. برای این منظور ابتدا مساله ی نامعادله ی دیفرانسیل داده شده را به یک معادله ی دیفرانسیل غیر خطی تبدیل می کنیم، و نشان می دهیم که جواب معادله ی دیفرانسیل حاصل تحت شرایط مناسبی به جواب مساله ی نامعادله ی دیفرانسیل اولیه میل می کند. سپس معادله دیفرانسیل را با استفاده از روشهای عددی حل می کنیم و در مورد همگرایی جواب بحث می کنیم. در پایان با ارایه ی چند مثال، کارایی روش بحث شده نشان داده شده است.