استفاده از روش بدون شبکه مالتی کوادریک در مدل سازی تراوش و انتقال آلودگی در محیط سه بعدی ناهمگن و ناهمسان
چکیده
اخیرا، دانشمندان برای حل معادلات دیفرانسیل پاره ای روش جدیدی را توسعه داده اند که این روش ها نیاز به گسسته سازی میدان محاسباتی ندارند. این روش ها با نام روش های بدون شبکه شناخته می شوند که همان تابع های بر پایه شعاعی (rbf) هستند. روش مالتی کوادریک (mq) یکی از تواناترین زیر مجموعه های توابع بر پایه شعاعی است. در فرآیند حل معادله دیفرانسیل پاره ای به وسیله این روش، جواب های معادله دیفرانسیل با یک تابع درونیابی تخمین زده می شود. این تابع درونیابی در هر زیرمجموعه از توابع بر پایه شعاعی متفاوت است. در این پایان نامه، معادله لاپلاس در هندسه های غیرکارتزین و در محیط های غیرهمگن و غیرهمسان مورد توجه قرار گرفته شده است. دقت روش مالتی کوادریک به پارامترهای مختلفی بستگی دارد که از مهمترین آن ها می توان به پارامتر شکل اشاره کرد. به عبارت دیگر برای بازه های مختلف از این پارامتر، دقت های متفاوت بدست خواهد آمد. جواب های دقیق معادله لاپلاس برای بهینه سازی این پارامتر در دست نبود، به همین دلیل یک الگوریتم تکرار برای تخمین خطای بدست آمده در هر گام و یافتن پارامتر شکل بهینه به کار گرفته شد. مثال هایی در دو و سه بعد نیز توسط مدل بدست آمده، حل و نتایج آن ها با نرم افزار seep/w و مدل حجم محدود مقایسه شده اند.