استفاده از توابع پایه نمایی در حل برخی معادلات دیفرانسیل چند بعدی در مکان و زمان
چکیده
در این پایان نامه روش توابع پایه برای حل معادلات دیفرانسیل پاره ای در فضای سه بعدی و همچنین معادلات مقدار اولیه-مقدار مرزی توسعه داده شده است. در روش توابع پایه بخش همگن معادلات دیفرانسیل به صورت ترکیب خطی از توابع پایه نمایی تقریب زده می شود. برای محاسبه ضرایب ثابت در سری جواب، از تبدیلی ویژه استفاده شده است. نحوه انتخاب توابع پایه تشکیل دهنده سری جواب، نقش مهمی در برآورد دقیق جواب معادله ایفا می کند. برای این منظور، الگویی جدید برای انتخاب توابع پایه، بر مبنای تعیین میزان نوسان شرایط مرزی ارایه شده است. در این راستا کارآیی الگوی جدید در حل برخی معادلات دو بعدی مورد بررسی قرار گرفته است. در ادامه پس از توسعه فرمول بندی روش توابع پایه برای حل معادلات سه بعدی و معادلات مقدار اولیه-مقدار مرزی، الگوی جدید انتخاب توابع پایه برای حل این معادلات تعمیم داده شده است. برای محاسبه بخش خصوصی جواب معادلات سه بعدی نیز از روش توابع پایه همراه با ارایه الگوی جدید انتخاب این توابع استفاده شده است. در این پایان نامه حل معادله دیفرانسیل لاپلاس، هلمهولتز و معادله موج الاستیک به روش توابع پایه به عنوان نمونه ای از مهمترین و پرکاربرد ترین معادلات دیفرانسیل سه بعدی مورد توجه قرار گرفته است. همچنین به عنوان گام نخست توسعه روش توابع پایه برای حل معادلات مقدار اولیه-مقدار مرزی، حل دومعادله یک بعدی حرارت و پخش و جابجایی وابسته به زمان بررسی شده است. مثال های حل شده بیانگر آن است که استفاده از روش توابع پایه همراه با الگوی جدید انتخاب پایه های جواب، به خوبی قادر به حل مسایل مختلف با انواع شرایط مرزی با نوسانات کم تا زیاد می باشد.