در این پایان نامه، ضمن معرفی زیرفضاهای پایا و زیرفضاهای ابرپایا و بردارهای اکسترمال اینفلو، از قضیه مدل منسوب به فویس و پیرسی استفاده نموده و زیرفضاهای ابرپایا برای عملگرهای شبه پوچ توان را معالعه می کنیم. نتیج? اصلی کار این است که اگر t تبدیل شبه آفین شبه پوچ توان و x_n، c-بردار ویژه از t^nt^*n باشد به طوریکه مجموعه { cl{x_n : n?n فشرده است، آنگاه tزیرفضای ابرپایای غیربدیهی دارد. در ادامه نیز قضی? دودنباله را بیان و اثباتی از آن ارائه می دهیم.
مسأله زیرفضاهای پایا و مسألهُ زیرفضاهای ابرپایا دو مسألهُ دیرپای ریاضیات هستند. این مسائل در ارتباط با این سوال که: آیا هر عملگر خطی کراندار، روی یک فضای باناخ،زیرفضای پایای(ابرپایای) غیر بدیهی دارد، مطرح می شوند. پاسخ مسألهُ زیرفضاهای پایا روی فضاهای باناخ در حالت کلی، منفی است.
وجود زیرفضاهای پــایا، نسبت به خانواده ای از عملگرهای کراندار روی فضای هیلبرت جدائی پذیر با بعد نامتناهی، را مسئله زیرفضاهای پــایا گوییم که یک مسئله بــاز در نظریه عملگرها می باشــد. تلاش برای حل این مسئله، نظریه عملگرها را در بحث وجود زیرفضاهای پــایا به چالــش و تکاپو د
واهمدوسی که نتیجه ی برهم کنش سامانه های کوانتومی با محیط اطراف آن هاست، باعث فروافت همدوسی و از بین رفتن درهم تنیدگی در سامانه های کوانتومی می شود. رهیافت زیرفضاها و زیرسامانه های بدون واهمدوسی روشی مناسب و قدرتمند برای دوری جستن از اثرات نامطلوب واهمدوسی در سامانه های کوانتومی ا
در روش جدیدی که در این پایان نامه برای ساختن زیرفضاهای بسته و پایای غیر بدیهی تحت عملگرهای خطی و کراندار روی فضاهای باناخ انعکاسی معرفی شده است، از نقطه ثابت توابع مجموعه مقدار استفاده شده است. این روش جدید تعمیمی از قضیه معروف لومونوسو که برای ساختن زیر فضاهای پایا از نقطه ثابت
یکی از ارکان اصلی دانش داده کاوی، شناسایی داده های ناسازگار در مجموعه ی داده ها است. این پایان نامه به بررسی موضوعی روش شناسایی داده های ناسازگار در بعد زیاد بر مبنای شناسایی در زیرفضاهای موازی-محور (sod)، که در ابعاد بالا از کارایی نسبتا خوبی برخوردار است، اختصاص دارد. از دلایل
برای یک عملگر خطی کراندار روی فضای هیلبرت دنباله ای از بردارها را تعریف می کنیم که آنها را بردارهای مینیمال می نامیم و بوسیله آنها روش جدیدی را در اثبات وجود زیرفضاهای پایا ارائه می دهیم . برای این منظور نشان خواهیم داد که به ازای هر عملگر فشرده k حد ضعیفی از دنباله بردارهای