رویکردی ابتکاری بر حل برخی مسائل برنامه ریزی خطی صحیح

حجت سلمانی زاده نجف آبادی

چکیده

با وجود سال های متمادی که از ارایه الگوریتم های حل مسایل برنامه ریزی با متغیرهای صحیح می گذرد روشی که سازگار با تمام مسایل باشد ارایه نشده است و تمرکز بیشتر بر روی حل مسایل با ساختارهای ویژه بوده است. یکی از این مسایل، مسیله کوله پشتی است. مسیله کوله پشتی به دلیل ساختار تیوریکی ویژه طی سالیان اخیر کانون توجهات زیادی بوده و مطالعات بسیاری در زمینه گسترش کاربردهای آن و ارایه روش های حل این دسته از مسایل انجام شده است. با این وجود هنوز حل برخی از مسایل کوله پشتی مشکل بوده و روش های ارایه شده برای تمام آنها سازگار نیست. خانواده مسایل کوله پشتی تنوع زیادی دارد که هر کدام از آنها از خواص ویژه ای برخوردارند. یکی از دسته مسایل کوله پشتی، مسایلی است که محدودیت آنها به صورت یک معادله برقرار است و در اصطلاح، مسایل کوله پشتی محدودیت مساوی نامیده می شوند. در این پایان نامه ابتدا به بررسی ادبیات موضوع مربوط به برنامه ریزی صحیح و روش های حل آنها پرداخته شده است و در ادامه، مسیله کوله پشتی به عنوان یکی از مهمترین و رایج ترین مسایل برنامه ریزی مورد بررسی قرار گرفته است. سپس مسایل کوله پشتی با محدودیت مساوی تعریف شده و روش هایی که تاکنون برای حل این دسته از مسایل ارایه شده مورد بررسی قرار گرفته اند. در فصل چهارم، ایده اصلی شکل گیری این پایان نامه به صورت مفصل بیان شده است که این ایده منجر به ارایه دو روش جدید برای حل مسایل کوله پشتی با محدودیت مساوی گردیده است. این ایده اصلی در این حقیقت نهفته است که روش هایی مانند شاخه و کرانه و برش از مسیرها متفاوت، یک هدف را دنبال می کنند و آن یافتن برخی متغیرهای غیرپایه ای جواب اولیه است که مقدار گرفتن آنها منجر به صحیح شدن متغیر(متغیرهای) پایه ای اولیه می-گردد. در دو روش ارایه شده در این پایان نامه سعی شده است از مسیری میانبر این متغیرهای غیرپایه ای شناسایی شوند. از آنجا که بایستی کارایی روش های ارایه شده مشخص شوند لازم است که برای حل مسایل نمونه و معیار به کار روند. به همین منظور، این دو روش برای حل تعداد 25 عدد از مسایل کوله پشتی با محدودیت مساوی که جزء مسایل سخت و چالش برانگیز محسوب می شوند و در مقالات متعدد به عنوان مسایل معیار مطرح گردیده اند مورد استفاده قرار گرفته و نتایج نیز در فصل آخر آمده است. نتایج بدست آمده در دو روش جدید در نوع خود قابل توجه هستند و می توانند شروعی برای مطالعات بعدی باشند. در نهایت نیز ارایه روشی کارا برای حل مدل جریمه، کاربرد ایده و رویکرد اصلی مطرح شده در این پایان نامه به منظور ارایه روش های جدید حل مسایل برنامه ریزی صحیح، توسعه و بهبود دو روش مطرح شده در این رساله و تعمیم آنها به مسایل کوله پشتی عمومی به عنوان پیشنهاد آورده شده اند

اساتید راهنما و مشاور

محمدسعید صباغ، ناصر ملاوردی