معادلات رابطه ای فازی و بسط آن ها به سیستم های دینامیک و بررسی پایداری آن ها
چکیده
در این پروژه بعد از بررسی مقدمات لازم در مورد معادلات رابطه ای فازی، ابتدا یک ساختار رابطه ای فازی جدید را برای مدلسازی زبانی سیستم های دینامیک ارایه و فرمول بندی می کنیم. سپس روشی بر پایه الگوریتم بیشترین شیب، برای شناسایی مدل رابطه ای فازی حاصل به دست می آوریم. هسته مرکزی مدل رابطه ای پیشنهادی یک تانسور است که ابعاد آن به تعداد ورودی های مدل بستگی دارد. مشخصه مهم مدل پیشنهادی استفاده از نورم های فازی هموار در ترکیب فازی می باشد. در قسمت دیگر با توجه به اینکه ساختار پیشنهادی برای مدلسازی زبانی، قابلیت استفاده از انواع مختلف ترکیب فازی بر پایه نورم های فازی مشتق پذیر را دارا می باشد، به گردآوری نورم های موجود و همچنین ارایه چندین نورم فازی جدید با ویژگی های مطلوب ساختار پیشنهادی می پردازیم. در بخش دیگری از این پروژه به بحث پایداری مدل های رابطه ای فازی می پردازیم. در این راستا ابتدا امکان تحلیل پایداری مدل های رابطه ای فازی را بررسی می کنیم. سپس ضمن بررسی وضعیت نقطه تعادل برای دسته خاصی از مدل های رابطه ای فازی سیستم های دینامیک، همگرایی پاسخ اینگونه مدل ها را به نقطه تعادل مطالعه می کنیم. این همگرایی از چند دیدگاه مختلف بررسی می شود. حاصل این مطالعه، یافتن تعدادی شرایط کافی برای پایداری اینگونه مدل ها است که پس از طرح تعدادی لم و تعاریف لازم، در قالب چند قضیه ارایه می شود. برای هر دو مبحث مدلسازی و پایداری نتایج شبیه سازی مثال های مختلف ارایه شده است.