مساله ی $l(2,1)$ - برچسب گذاری گراف های کیلی مکعبی بر روی گروه های دو وجهی
چکیده
یک$l(2 , 1)$ -برچسب گذاری از گراف $g$، یک تابع $f$ از مجموعه رأس ها $(v(g))$ به مجموعه همه اعداد صحیح غیر منفی است به طوری که $|f(x) - f(y)| geq 2$ اگر $d(x , y) = 1$ و $|f(x) - f(y)| geq 1$ اگر $d(x , y) = 2$، که $d(x,y)$ نشان دهنده فاصله بین $x$ و $y$ در $g$ هست. یک $k$ - $l(2 , 1)$ - برچسب گذاری از گراف $g$، یک نگاشت $f:v(g) longrightarrow lbrace 0,1,2,...,k brace$ است به طوری که برای هر دو رأس مجاور و متمایز $u$ و $v$ از $g$، $|f(u) - f(v)| geq 2$ و اگر فاصله دو رأس متمایز $u$ و $v$ دقیقاً $2$ باشد آن گاه $|f(u) - f(v)| geq 1$. کوچکترین عدد صحیح مثبت $k$ به طوری که $g$ یک $k$- $l(2,1)$- برچسب گذاری را بپذیرد، $lambda$- عدد $g$ نامیده می شود. در این پایان نامه $lambda$- عدد را برای گراف کیلی مکعبی (به غیر از گراف منشور) بر روی گروه های دو وجهی مطالعه می کنیم، که حاصل ضرب بریک گراف ها یا گراف های حلقوی لانه زنبوری نامیده می شود. همچنین $lambda$ - عدد برخی از گراف های خاص را مطالعه می کنیم. برخی کران های بالا و پایین را برای این پارامتر بررسی می کنیم. به خصوص گراف مسطح بیرونی، $lambda$ - عدد و کران های آن را در نظر می گیریم.