مینیماکس بودن و هم متناهی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی
چکیده
ررسی مینیماکس بودن و هم متناهی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی موضوع اصلی این رساله می باشد. در این راستا به بیان و اثبات چند قضیه می پردازیم. بدین منظور فرض کنید $r$ یک حلقه ی جابجایی و نوتری و $i$ ایده آلی از $r$ باشد. فرض کنید $m$ یک $-r$مدول ناصفر باشد. نشان می دهیم که $-n$ امین بعد متناهی برای هر $n in mathbb{n}_{circ}$ به صورت زیر می باشد: $$ f_{i}^{n}(m) := inf leftlbrace f_{ir_{mathfrak{p}}}(m_{mathfrak{p}}),mid mathfrak{p} in supp( m / im ),,,,,,,dim r / mathfrak{p} geq n ight brace $$ همچنین نشان می دهیم: egin{enumerate} item $ f^{1}_{i}left( m ight) = inf leftlbrace iin mathbb{n}_{circ} mid h^{i}_{i}left( m ight) ext{مینیماکس نیست} ight brace$ item $-r$ مدول های $h^{i}_{i}(m)$ برای هر $i < f_{i}^{2}(m) $، $-i$هم متناهی هستند و اگر $f_{i}^{2}(m)$ متناهی باشد آنگاه برای هر زیرمدول مینیماکس $n$ از $h^{f_{i}^{2}(m)}_{i}(m)$ ، $-r$مدول های $hom_{r}( r / i ,h^{f_{i}^{2}(m)}_{i}(m) / n) $ و $ext^{1}_{r}( r / i ,h^{f_{i}^{2}(m)}_{i}(m) / n)$ متناهی مولد هستند. end {enumerate} اگر $i$ دارای بعد یک باشد آنگاه $h^{i}_{i}(m)$ برای هر $i geq circ $ ، $-i$هم متناهی است. همچنین نشان می دهیم اگر $r$ حلقه ی نیم موضعی باشد آنگاه: egin{enumerate} item $f^{2}_{i}left( m ight) = inf leftlbrace i in mathbb{n}_{circ} mid,,, h^{i}_{i}left( m ight),,, ext{لسکرین ضعیف نیست},,, ight brace$ item اگر $(r , mathfrak{m})$ حلقه ی موضعی و نوتری کامل باشد آنگاه برای هر $j geq circ $ و $ i < f_{i}^{3}(m)$ ، $-r$مدول های $ext^{j}_{r}( r / i , h^{i}_{i}(m) )$ لسکرین ضعیف هستند. بعلاوه اگر $f_{i}^{3}(m)$ متناهی باشد آنگاه برای هر زیر مدول لسکرین ضعیف $n$ از $h^{f_{i}^{3}(m)}_{i}(m)$، $-r$مدول های $ hom_{r}( r / i ,h^{f_{i}^{3}(m)}_{i}(m) / n)$ و $ext^{1}_{r}( r / i ,h^{f_{i}^{3}(m)}_{i}(m) / n) $ لسکرین ضعیف می باشند.