برخی از روش های عددی برای حل معادلات انتگرالی از نوع آریزن
چکیده
این پایان نامه با مروری بر نظریه و کاربرد معادلات انتگرالی و مفاهیم مقدماتی مورد نیاز آن آغاز می شود. در ادامه پایان نامه برخی از روش های عددی برای حل معادلات انتگرالی غیر خطی از نوع آریزن معرفی شده است. این رده از معادلات اغلب کاربردهای بسیاری دارند. در اینجا روش شناخته شده ی نیوتن-کانتورویچ که منجر به حل یک دنباله از معادلات انتگرالی خطی می گردد همراه با روش تربیع برای حل معادلات انتگرالی آریزن به کار بردهشدهاست، که باعث می شود این نوع از معادلات با یک روش منظم و کارا حل شوند. همچنین روش توابع پایه شعاعی همراه با هم محلی برای به دست آوردن جواب عددی معادله انتگرالی از نوع آریزن بررسی می شود که این فن نقش مهمی را در تبدیل معادله انتگرالی به دستگاهی از معادلات بازی می کند. در بخش دیگری از پایان نامه روش هم محلی تکراری را برای معادله عملگر آریزن x=y+kx بررسی می کنیم و با فرض این که x_0 یک جواب تنها از این معادله و x_n یک دنباله از زیر فضاهای تقریبی متناهی البعد از x و p_n یک تصویر کننده ازx به x_n است روش تصویری را به صورت x_n=p_ny+p_nkx_n و جواب تصویری تکراری را به صورت x ?_n=y+kx_n در نظر گرفته ایم. بالاخره در پایان فوق همگرایی روش هم محلی تکراری بررسی شده است.