در این پایان نامه، به معرفی معادلات دیفرانسیل تأخیری پنتوگراف پرداخته ایم که به روش های مختلف از جمله هم محلی حل شده است. روش طیفی چبیشف نیز برای حل معادلات دیفرانسیل تأخیری پنتوگراف ارائه شده است، که در این روش ابتدا عمل انتقال بازه را انجام می دهیم و سپس معادله را حل می کنیم که نتایج مطلوبی حاصل شده است.
تعدادی از پدیده های غیرخطی در بسیاری از شاخه های علوم کاربردی و مهندسی بر حسب معادلات دیفرانسیل تأخیری توصیف می شوند.در این تحقیق روش تجزیه آدومیان را برای بدست آوردن جواب معادلات دیفرانسیل تأخیری نسبت به توابع مرجع مفروض بکار می بریم و سپس روش پیشنهادی روی چندین مثال عددی از طری
در این پایان نامه یک مسأله مقدار مرزی که مدلی برای رشد جمعیت دو گونه می باشد، را مورد بررسی قرار داده و یک جواب تقریبی با استفاده از سری چبیشف، روش هم محلی و روش نیوتن - رافسون برای آن پیدا می کنیم. در فصل اول تاریخچه مدل سازی جمعیت و مدل های رشد پیوسته برای یک گونه و هم چنین د
توسیع مفهوم مشتق غیرصحیح که آن را محاسبات کسری می نامیم، از همان زمان ابداع حساب دیفرانسیل و انتگرال مورد توجه محققین بوده است. اما تا دهه های اخیر از نظر کاربرد چندان مورد توجه قرار نگرفته است. در سال های اخیر دامنه ی کاربرد محاسبات کسری بسیار وسیع شده است. معمولاً استفاده از مح
در این پایان نامه، ماتریس های عملیاتی مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان - لیوویل چندجمله ای ژاکوبی در نظر گرفته شده است. با استفاده از روش های طیفی و نقطه گذاری با کمک ریشه های چندجمله ای ژاکوبی به حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی می پردازیم. این ماتریس ها به همراه روش تاو
با حضور معادلات دیفرانسیل تأخیری تصادفی در حوزه هایی چون مکانیک، اقتصاد، مالی، زیست شناسی، روان شناسی و... که در حالت کلی توزیع فرآیند تصادفی یا توابع لازم وابسته به آن در دسترس نیست، انگیزه پرداختن به روش های عددی به منظور تقریب مطلوب های این مسائل افزایش می یابد. برخی از نویسند
معادلات دیفرانسیل تأخیری در بسیاری از حوزه های علوم و مهندسی ظاهر می شوند. به عنوان مثال دینامیک جمعیت، همه گیری بیماری ها، سینتیک فرآیندهای دارویی و زیستی، مسأله دو جسم در الکترودینامیک، کنترل جهت یابی کشتی ها و هواپیماها توسط این معادلات بیان می شوند.در برخی از مدل های ساده این
در این مقاله، دستگاه های دینامیکی متناظر با معادلات دیفرانسیل تأخیری را معرفی و برخی نتایج آشنا و مهم دربارۀ آنها را بیان می کنیم. همچنین به برخی از پیچیدگی هایی که در اثر وجود تأخیر در معادلات بروز پیدا می کنند، اشاره می کنیم. همانند معادلات دیفرانسیل عادی، با مطالعۀ دستگاه های
از میان روش های حذف نویز سیگنال، فیلترهای هموارساز smoothness priors یا quadratic variation regularization توجه بسیار زیادی را در دهه گذشته به خود جلب کرده است. در این روشها، سیگنال مطلوب با استفاده از یک روش بهینه سازی تخمین زده میشود که در آن از مشتقات سیگنال به عنوان عامل جریم
در این مقاله، با استفاده از یک روش جدید بر اساس توابع کلاهی تعمیم یافته به حل عددی دسته‌ای از معادلات دیفرانسیل تأخیری کسری می‌پردازیم که مشتق کسری در آنها از نوع کاپوتو در نظر گرفته میشود. ابتدا، به معرفی توابع کلاهی تعمیم یافته و ماتریس‌های عملیاتی متناظر با این توابع می‌پردا
در این مقاله، روشی عددی برای حل معادلات دیفرانسیل تأخیری بیان میشود. هدف اصلی، معرفی تابع‌های تکه‌ای براساس تابع‌های تیلور کسری در محاسبات کسری است. همچنین یک فرمول‌بندی کلی برای ماتریس عملیاتی انتگرال کسری این توابع نتیجه گرفته میشود. این ماتریس با روش هم‌مکانی برای تبدیل حل
حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از روش‌های تحلیلی و عددی، یکی از مسائل مهم در ریاضیات تطبیقی می‌باشد. اکثر محققان برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول از روش‌های عددی؛ مانند روش سلسله‌ی تایلور، روش رانگ -کوتا، روش اویلر و بعضی روش‌های دیگر استفاده می‌کنند. برخی از محققان ای
ایدۀ اصلی این مقاله، استفاده از چندجمله‌ای‌های چبیشف برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل تأخیری فردهلم خطی با مراتب بالا است. معمولاً حل این معادلات به‌روش‌های تحلیلی امکان‌پذیر نیست یا در صورت امکان بسیار مشکل است. در این روش معادله مورد نظر به‌وسیلۀ روابط ماتریسی بین چندجمله‌ای‌ه