تقریب چبیشف برای حل معادلات دیفرانسیل تأخیری با شرایط مقدار مرزی به عنوان مدل جمعیتی
چکیده
در این پایان نامه یک مسأله مقدار مرزی که مدلی برای رشد جمعیت دو گونه می باشد، را مورد بررسی قرار داده و یک جواب تقریبی با استفاده از سری چبیشف، روش هم محلی و روش نیوتن - رافسون برای آن پیدا می کنیم. در فصل اول تاریخچه مدل سازی جمعیت و مدل های رشد پیوسته برای یک گونه و هم چنین دو گونه جمعیتی بیان شده اند. فصل دوم شامل معرفی چند جمله ای های چبیشف نوع اول و دوم، چند جمله ای های لژاندر، روش هم محلی و روش نیوتن رافسون می باشد. در فصل سوم ثابت می شود که اگر f_m(t) تقریب چبیشف تابع f(t) باشد، آنگاه اگر m به سمت بی نهایت میل کند، f_{m}(t) به f(t) همگرا خواهد بود و هم چنین قضیه ای در این فصل بیان می شود که طبق آن تحت شرایطی وجود یک تقریب چبیشف، وجود یک جواب دقیق تنها را تضمین می کند. در فصل آخر نیز مسأله مقدار مرزی مورد نظر را عنوان کرده وبه شرح الگوریتم و نتایج محاسبات کامپیوتری پرداخته ایم. کلیه محاسبات کامپیوتری با نرم افزار میپل انجام شده اند.