معادلات دیفرانسیل تأخیری و کاربرد انشعاب در دینامیک های مدل های شبکه های عصبی تأخیری
چکیده
در این پایان نامه، پایداری خطی و انشعاب را برای یک شبکه عصبی هاپفیلد با تاخیرهای مجزا بررسی می کنیم. در ابتدا، یک شبکه عصبی هاپفیلد بدون تاخیر را مطرح کرده و با شبیه سازی عددی، ضمن تعیین نماهای لیاپونوف و بعد هاسدورف، نشان می دهیم که این شبکه با تغییری اندک در یکی از وزنهای سیناپسی، دچار دینامیک های پیچیده ای از قبیل حرکت متناوب، 3- آشوب، و 4-چنبره می شود. در ادامه، شرایط کافی وابسته به تاخیر و مستقل از تاخیر جدیدی را برای پایداری خطی جواب بدیهی سیستم، با تجزیه و تحلیل ریشه های معادله مشخصه، بدست می آوریم. در نهایت، شرایط کافی جدیدی را برای اثبات وجود و یکتایی نقطه بحرانی سیستم شبکه عصبی هاپفیلد بدست آورده و با معرفی یک تابع لیاپونوف جدید، شرایط کافی برای پایداری مجانبی سرتاسری آن نقطه بحرانی را بدست آورده ایم. شبیه سازی عددی با نرم افزار متلب، موید نتایج و یافته های ما می باشند.