بررسی وجود و یگانگی جواب های معادلات دیفرانسیل کسری و کاربردهای آن ها در علوم و مهندسی
چکیده
بحث و مطالعه ی مشتق و انتگرال گیری کسری حدود 300 سال پیش وقتی شروع شد که لایب نیتز این سوال را مطرح کرد اگر در فرمول مشتق معمولی n=1/2 باشد چه إتفاقی می اُفتد. در آن زمان آبل و اویلر و... پاسخ هایی به این سوال دادند ولی این مفاهیم و مباحث هم چنان بدون توجه باقی ماندند تا اینکه کاربردهای محاسبات کسری در فیزیک و مهندسی ظاهر شد به این صورت که وقتی برای پدیده های فیزیکی و مهندسی مدل ریاضی ساختند به معادلات دیفرانسیلی برخوردند که تابع مجهول در آن ها مشتق کسری پیدا کرد. دراین پایان نامه, ابتدا با استفاده از فرمول های انتگرال چندگانه پیوسته, انتگرال و مشتق کسری به مفهوم ریمان-لیوویل و سپس خاصیت های این نوع از انتگرال و مشتق در طی چند لم و قضیه بحث می شود. در ادامه, مسئله مقدار اولیه برای یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل کسری بررسی می شود که هدف این پایان نامه اثبات تعدادی قضایای وجود و یگانگی جواب برای تعدادی معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی و سپس بررسی وجود و یگانگی جواب برای یک دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری می باشد. در پایان کاربرد های این گونه معادلات را در علوم و مهندسی بیان می کنیم.