گروههایی با تعداد متناهی از زیر گروههای نرمال ساز
چکیده
بحث این پایان نامه درباره گروه هایی باn نرمالساز است. گوئیم گروهg ?n نرمالساز دارد (g ?nn) اگر وجود داشته باشد زیر گروه های kn...و 2g,k=k1 ازg (که لزومی ندارد از هم متمایز باشند)به طوری که ki ? g برایi? {2,…,n} و این که هر نرمالساز در g برابر یکی از k1,…,kn است. پس در بحث نرمالساز ها ما اصطلاحاتی از قبیل g? nn و g ? n3n2 وغیره را داریم. مثل گوییم g تعداد متناهی نرمالساز دارد ومی نویسیم g?n ، برای هرn?n اگرg?nn. هدف از این پایان نامه بررسی گروه های g متعلق به nn ومشخص کردن گروه های متعلق به n می باشد. ابتدا در فصل اول به بیلن تعاریف اولیه وپیشنیازها می پردازیم.در فصل دوم نشان می دهیم که اگر گروهی متعلق به n باشد یک fc-گروه است. همچنین به بررسی گروه های متعلق به n2 n1 که موضعا متناهی هستند می پردازیم و نیز نشان می دهیم که اگر گروه g تعداد متناهی نرمالساز داشته باشد آنگاه مرکز- بواسطه – متناهی است و بالعکس. در فصل سوم با اثبات وبیان چند مثال به بررسی گروه هایی با سه وچهار نرمالساز می پردازیم. درفصل چهارم گروه هایی با تعدادی متناهی مرکز ساز را مورد بررسی قرار می دهیم ودر پایان در فصل پنجم به بیان تعاریف و قضایایی در ارتباط با گروه هایی با تعداد کمی زیر گروه های نرمالساز می پردازیم.