در این پایان نامه یک الگوریتم متناهی برنامه ریزی دوخطی اولیه- دوگان برای حل دستگاه معادلات قدرمطلق(ax-|x|=b ،(ave که a یک ماتریس n*n است، پیشنهاد می شود. الگوریتم که هیچ فرضی غیر از قابلیت حل روی ave ایجاد نمی کند، شامل یک تعداد متناهی از برنامه ریزی خطی است که منجر به یک جواب ave یا یک نقطه ایستایی از برنامه ریزی دوخطی می شود.
در سال 2005 ای و ژانگ برای اولین بار یک الگوریتم بهنگام سازی بزرگ بر اساس همسایگی های وسیع برای مسائل مکملی خطی اکید ارائه دادند که دارای پیچیدگی تئوری یکسان با روش های بهنگام سازی کوچک بود. لیو و همکارانش با اصلاح روش ای-ژانگ، یک الگوریتم اصلاحگر مرتبه دوم برای مسائل برنامه ر
روش های تعقیب مسیر اولیه-دوگان از کارآمدترین روش های نقطه درونی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی، مسائل درجه دوم، مسائل مکملی و مسائل بهینه سازی مخروطی هستند. این روش ها از لحاظ عملی بسیار موثر بوده و دارای پیچیدگی چندجمله ای می باشند. در این رساله مسائل بهینه سازی خطی و دسته ای از
مسائل چند هدفه، رده ای از مسائل بهینه سازی اند که دارای کاربردهای فراوانی در شاخه های کاربردی نظیر مسائل کنترلی، مسائل آماری، مسائل مدیریتی و ... دارند. از این رو ارائه روشهای کارآمد برای حل این نوع مسائل، قابل توجه هستند. این پایان نامه، به حل دقیق مسائل چند هدفه می پردازد.
مسائل برنامه ریزی غیرخطی نیمه معین، به دلیل اینکه شامل بسیاری از مسائل یهینه سازی می باشند، از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند. اما با این وجود، تاکنون مطالعات اندکی در این زمینه صورت گرفته است. در این پایان نامه سعی بر آن شده است که مسائل بهینه سازی غیرخطی نیمه معین مثبت را معرفی ک
برنامه خطی مسئله ای با می نیمم سازی یا ماکزیمم سازی یک تابع خطی، همراه با محدودیت های خطی به صورت مساوی یا نامساوی است. اولین روش برای حل این مسائل روش سیمپلکس بود که در سال 1947 توسط دانتزیگ ارائه شد. کلی و مینتی ثابت کردند که پیجیدگی روش سیمپلکس جند جمله ای نیست.مهمترین پیشرفت