روش های تعقیب مسیر اولیه-دوگان برای حل مسائل برنامه ریزی خطی و مسائل $p_*(kappa)$ - خطی مکملی
چکیده
روش های تعقیب مسیر اولیه-دوگان از کارآمدترین روش های نقطه درونی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی، مسائل درجه دوم، مسائل مکملی و مسائل بهینه سازی مخروطی هستند. این روش ها از لحاظ عملی بسیار موثر بوده و دارای پیچیدگی چندجمله ای می باشند. در این رساله مسائل بهینه سازی خطی و دسته ای از مسائل مکملی تحت عنوان مسائل $p_*(kappa)$-مکملی خطی را در نظر می گیریم و تلاش می کنیم که الگوریتم های تعقیب مسیر با پیچیدگی بهتر و نتایج محاسباتی رضایت بخش تر نسبت به الگوریتم های پیشین ارائه دهیم و یا حداقل به بهترین پیچیدگی که تاکنون ارائه شده برسیم. همچنین روش هایی را برای کمتر کردن فاصله ای که از لحاظ نظری بین الگوریتم های با طول گام کوتاه و الگوریتم های با طول گام بلند وجود دارد، مورد بررسی قرار می دهیم. یکی از مزیت های روش های نقطه درونی قابلیت تعمیم آن ها به انواع مختلفی از مسائل بهینه سازی است. در این رساله دو نمونه از این تعمیم ها مدنظر قرار می گیرند.