طولپاهای خطی بین فضاهای توابع لیپ شیتس برداری مقدار
چکیده
برای فضای متریکxو فضای نرم دار eفرض کنید lip(x,e)فضای تمام توابع کراندار لیپ شیتسf از x به eمجهز به نرم?f?_l=max?{?f?_? ,l(f)}باشد که در آن ?f?_?نرم سوپریموم وl(f) ثابت لیپ شیتس f است. دراین پایان نامه به بررسی طولپاهای خطی پوشایی مانندlip(y,f)?t: lip(x,e)که x,y فضاهای متریک وe,f فضاهای نرم دار اکیداً محدب هستند، پرداخته می شود. شرایطی در رابطه با فضاهای متریک و همچنین شرایطی مستقل از آنها ارائه می شود که تحت آنها چنین طولپاهایی عملگر ترکیبی وزن دار باشند یعنی توصیفی به شکل زیر داشته باشند: tf(y) = j(y) (f(h(y))) (f ?lip(x,e) , y ? y) که در آنj یک نگاشت ازy به فضایi(e,f) متشکل از طولپاهای خطی پوشا از e بهf وh:y ?xیک نگاشت حافظ فاصله کمتر از 2 است. همچنین صورت کلی طولپاهایی که لزوماً عملگر ترکیبی وزن دار نیستند نیز مشخص می شود. بخصوص نشان داده می شود که زمانی کهe یاf کامل نباشند نیازی به شرط کامل بودنx,y نیست. مرجع اصلی این پایان نامه [2] است.