بهینه سازی با قید معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی کسری با استفاده از روش عنصر مرزی
چکیده
در این پایان نامه به دنبال حل یک مسئله کنترل با قید معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه دوم و تعداد دلخواه از مشتقات کسری می باشیم. این مسئله شامل یک منبع انرژی مجهول می باشد که ابتدا باید تابع کنترل را برحسب آن بدست آورد و سپس انرژی بهینه را با یکی از روش های بهینه سازی محاسبه می کنیم. برای گسسته سازی قید مسئله از روش عنصر مرزی و روش ماتریس های عملیاتی چبیشف استفاده کرده ایم. در این روش جدید ترکیبی ابتدا با اعمال شرایط مرزی و با استفاده از روش عنصر مرزی قید مسئله را به یک دستگاه معادلات کسری با شرایط اولیه تبدیل کرده و به وسیله روش تعمیم یافته ماتریس های عملیاتی چبیشف جواب معادله دیفرانسیل را تخمین می زنیم. نوآوری هایی که در روش پیاده سازی شده در فصل 5 این پایان نامه نسبت به مراجع اصلی صورت گرفته سبب شده که هزینه محاسبات کاهش یابد. شبیه سازی های عددی بر روی سه مسئله از نوع انتشار گرما، انتشار موج و مخلوطی از انتشار موج و انتشار گرما نشان می دهد که روش ارائه شده در این پایان نامه نسبت به روش های پیشین دقت بیشتری دارد.