آنالیز روی برخی جبرهای باناخ-اورلیچ
چکیده
فضاهای اورلیچ تعمیم فضاهای لبگ هستند. این فضاها را ریاضیدان لهستانی و. ر. اورلیچ در سال 1932 معرفی کرد. ایده ی اصلی فضاهای اورلیچ جایگزین کردن تابع توانی $|t|^p$ در تعریف فضاهای لبگ با یک تابع محدب دلخواه است. ریاضیدانان بسیاری این فضاها را از دیدگاه آنالیز تابعی مورد مطالعه قرار داده اند، برای مثال می توان به دو کتاب ارزشمند cite{kr} و cite{rr} اشاره کرد. اما از لحاظ آنالیز همساز پیشرفت چشمگیری در مورد ساختار فضاهای اورلیچ صورت نگرفته است. در سال 1965 اونیل برای اولین بار عملگر پیچش را برای این گونه فضاها بررسی کرد. در سال های 1985 و 1989 خوش تعریفی عمل پیچش روی فضاها ی اورلیچ وابسته به یک گروه آبلی و تابع یانگ پیوسته ی داده شده بررسی شده است. در سال های اخیر ش. وُنپ و ف. اِستِرُبین با استفاده از مفهوم تخلخل نتایج جالبی در مورد ضرب نقطه ای و پیچش در فضاهای لبگ بدست آورده اند. موضوع اصلی این پایان نامه تعمیم و گسترش این نتایج به فضاهای اورلیچ است. این پایان نامه مشتمل بر پنج فصل است. در فصل اول به بیان مقدمات و پیش نیازهای لازم می پردازیم. در این فصل در مورد توابع یانگ، فضاهای اورلیچ، نرم روی این فضاها و ویژگی های آن، ساختار دوگانِ فضاهای اورلیچ و مفهوم تخلخل، مطالبی به طور اجمال آورده شده است. در فصل دوم شرط های لازم و کافی برای این که فضای اورلیچ تحت ضرب نقطه ای به جبر باناخ تبدیل شود ارائه شده است. در فصل سوم ارتباط بین ساختار گروه توپولوژیک و خوش تعریفی عمل پیچش بین دو عضو دلخواه از یک فضای اورلیچ تحت شرایط کاملاً طبیعی روی تابع یانگ $phi$ آورده شده است. در فصل چهارم نیم ساده بودن و وجود همانی تقریبی کراندار در فضاهای اورلیچ مورد بررسی قرار گرفته است. سرانجام در فصل پنجم به ارائه ی نمایشی برای همریختی های -$l^phi(g)$مدول راست می پردازیم. به علاوه، ضربگرها روی فضاها ی $m^phi(g)$ را مشخص می کنیم.