پایان‌نامه

روش های تحلیلی و تقریبی برای حل مسائل اشتورم-لیوویل کسری

مسعود محمدپورزنچانی

چکیده

مسایل اشتورم-لیوول که به مسایل مقدار ویژه نیز موسوم هستند در بسیاری از مسایل فیزیکی و مهندسی و ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند و بسیاری از معادلات جزو دسته بندی معادلات اشتورم-لیوویل قرار می گیرند یا با تغییراتی قابل تبدیل به معادله اشتورم-لیوویل هستند. هدف از حل این مسایل در حالت مستقیم پیدا کردن مقادیر ویژه و توابع ویژه ی عملگر اشتورم-لیوویل می باشد. در این پایان نامه به حل مسائل اشتورم-لیوویل کسری با راه حل های تحلیلی و تقریبی پرداخته ایم. این پایان نامه، مشتمل بر چهار فصل است. در فصل اول به تعاریف کلی و مفاهیم اولیه در مورد معادلات دیفرانسیل عادی می پردازیم. در فصل دوم نظریه اشتورم-لیوویل را بیان و به بررسی حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری و معادلات دیفرانسیل کسری پرداخته و نتایج و قضایای مهم آن را ارائه داده ایم. در فصل سوم پنج روش تحلیلی-عددی از جمله روش تجزیه آدومیان، روش تحلیلی هموتوپی، روش اختلال هموتوپی، روش تکراری و روش تبدیل دیفرانسیل را برای حل مسائل اشتورم-لیوویل کسری بکار می بریم، و در فصل چهارم به ارائه برنامه های کامپیوتری این روش ها و مقایسه نتایج پرداخته ایم.

اساتید راهنما و مشاور

محمد جهانشاهی

پایان‌نامه‌های مشابه

  • مسایل اشتورم-لیوویل کسری

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید مدنی آذربایجان - دانشکده علوم پایهپریسا مشفقی فر

    مسایل اشتورم-لیوویل کسری که به مسایل مقدار ویژه موسوم هستند در خیلی از مسایل فیزیک، مهندسی و ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند.بنابراین این مسایل که در کانون توجه ریاضیدانان و فیزیکدانان قرار گرفته است برای اولین بار حدود 170 سال قبل معرفی شدند. در این پایان نامه به معرفی مسایل اشتورم

  • کاربرد روش های چندگامی در حل مسائل اشتورم_لیوویل

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی - دانشکده ریاضیمریم باقری آشنا

    در این پایان نامه,کاربرد روش های چندگامی بهبود یافته روی مسائل مستقیم و معکوس را بررسی می کنیم. در ابتدا مسائل اشتورم لیوویل مستقیم را معرفی کرده،سپس روش های چندگامی را بیان می کنبم.در ادامه مسائل اشتورم_لیوویل معکوس را شرح می دهیم. سپس برخی از روش های چندگامی بهبود یافته را در ن

  • بهبود روش تاو برای حل مسائل اشتورم- لیوویل با استفاده از چندجمله ای های لژاندر وزن دار

    پایان‌نامه۲۰۱۱دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره) - قزوین - دانشکده علوم پایهحسین مهدی زاده

    جواب عددی مسایل مقدار ویژه اشتورم – لیوویل با استفاده از روش تاو گاوس - لژاندر را در نظر می گیریم. در این روش جواب معادلات دیفرانسیل به صورت حاصل جمع متناهی از پایه های لژاندر، تقریب زده می شود. روش ارائه شده در این پایان نامه ، بهبود یافته روش تاو گاوس – لژاندر است که در آن ، جو

  • مسئله اشتورم - لیوویل کسری

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهرکرد - دانشکده علوم پایهصفورا شاهینی شمس آبادی

    در این رساله ابتدا به معرفی عملگر خودالحاق l می پردازیم که به صورت l =d/dx (p(x) d/dx) + r(x); lu + φ(x)u = 0. مشخص می شود، و مسئله مقدار ویژه lu + λp(x) = 0, x ∋ (a,b), (1) با شرایط مرزی مجزا α1u(a) + α2u′(a) = 0 |α1| + |α2 > 0, β1u(b) + β2u′(b) = 0 |β1| + |β2| > 0. را مسئله ی ا

  • بهبود روش هم مکانی چبیشف در حل مسائل اشتورم- لیوویل

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بناب - دانشکده علوم پایهلیلا نورانی

    در این پایان نامه ، روش هم مکانی چبیشف برای محاسبه مقادیر ویژه تقریبی مسئله اشتورم - لیوویل پیشنهاد شده است. اعمال روش هم مکانی برای یافتن مقادیر ویژه مسئله اشتورم - لیوویل منجر به مسئله تعمیم یافته مقدار ویژه ماتریس می شود.

  • روش های شبه تحلیلی عددی برای حل معادلات انتگرال، انتگرال دیفرانسیل و مسائل اشتورم لیوویل

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضیجعفر احمدی شالی

    در این رساله، جواب های عددی و تقریبی کلاس هایی از معادلات انتگرال و انتگرال دیفرانسیل غیر خطی را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. با بیان قضایای وجود و منحصربفردی، روشهای پیشرفته عددی مانند هم محلی، تبدیل دیفرانسیل و خطی سازی را بری حل معادلات انتگرال ولترا-فردهلم غیر خطی، معادلات ان

اسناد مشابه