مسایل اشتورم-لیوویل کسری

پریسا مشفقی فر

پایان‌نامه

مسایل اشتورم-لیوویل کسری

چکیده

مسایل اشتورم-لیوویل کسری که به مسایل مقدار ویژه موسوم هستند در خیلی از مسایل فیزیک، مهندسی و ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند.بنابراین این مسایل که در کانون توجه ریاضیدانان و فیزیکدانان قرار گرفته است برای اولین بار حدود 170 سال قبل معرفی شدند. در این پایان نامه به معرفی مسایل اشتورم-لیوویل کسری شامل معادلات دیفرانسیل کسری از مرتبه دلخواه آلفا می پردازیم.مشتق و انتگرال ریمن-لیوویل و مشتقات کاپوتو نقش مهمی در این مسایل ایفا می کنند.این مسایل در دو نوع منظم و نامنظم مورد بررسی قرار گرفتند و در ادامه به بررسی و محاسبه مقادیر ویژه و توابع ویژه آن ها از طریق معادله کسری لژاندر پرداخته شده است. این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد که در فصل اول مفاهیم و تعاریف اولیه موردنیاز از جمله تبدیل لاپلاس و تبدیل فوریه که در معادلات دیفرانسیل کسری کاربرد دارند مطرح شده است، در فصل دوم مسایل اشتورم لیوویل عادی معرفی و بررسی شده است و در ادامه به معرفی مشتق و انتگرال کسری ریمن-لیوویل و مشتقات کاپوتو و خواص آنها و انتگرال و مشتق کسری ریمن-لیوویل تابع میتاگ-لفلر و همچنین انتگرال و مشتق کسری ریمن-لیوویل در نیمه محور مختصات پرداخته شده است، در فصل سوم ابتدا مسایل اشتورم-لیوویل کسری که مشتق موجود در معادلات دیفرانسیل آنها از نوع کسری است معرفی و خودالحاق بودن مسایل اشتورم-لیوویل کسری بحث شده است و ساده بودن (از مرتبه تکرار یک) مقادیر ویژه مسایل اشتورم-لیوویل کسری ثابت شده است، در فصل چهارم کاربردهایی از مسایل اشتورم-لیوویل کسری از جمله مسایل اشتورم-لیوویل کسری در محیط های پیوسته و حل معادلات پخش کسری با استفاده از مشتق کسری ریمن-لیوویل زمانی بیان شده است و همچنین به مسایل مقدار ویژه برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم پرداخته شده است و معادله پخش کسری در یک دامنه کراندار و معادله پخش کسری در دامنه نامتناهی تعریف و مثال هایی از این معادلات در این فصل آورده شده است.

اساتید راهنما و مشاور

محمد جهانشاهی، علی خانی

دانشگاه: دانشگاه شهید مدنی آذربایجان
زمینه: علوم پایه
سال: ۱۳۹۳

ذخیره در کتابخانه

استناد

پریسا مشفقی فر (2014). مسایل اشتورم-لیوویل کسری. https://www.virascience.com/thesis/788841/

@phdthesis{فر2014,
  title = {مسایل اشتورم-لیوویل کسری},
  author = {پریسا مشفقی فر},
  year = {2014},
  school = {وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید مدنی آذربایجان - دانشکده علوم پایه},
  url = {https://www.virascience.com/thesis/788841/}
}

TY  - THES
TI  - مسایل اشتورم-لیوویل کسری
AU  - پریسا مشفقی فر
PY  - 2014
UR  - https://www.virascience.com/thesis/788841/
ER  -

[
  {
    "id": "thesis:788841",
    "type": "thesis",
    "title": "مسایل اشتورم-لیوویل کسری",
    "author": [
      {
        "literal": "پریسا مشفقی فر"
      }
    ],
    "URL": "https://www.virascience.com/thesis/788841/",
    "language": "fa",
    "issued": {
      "date-parts": [
        [
          2014
        ]
      ]
    },
    "publisher": "وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید مدنی آذربایجان - دانشکده علوم پایه"
  }
]

BibTeX · RIS · CSL-JSON

این موضوع در پایان‌نامه‌ها

کلیدواژه‌ها

پایان‌نامه‌های مشابه

روش های تحلیلی و تقریبی برای حل مسائل اشتورم-لیوویل کسری
پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید مدنی آذربایجان - دانشکده علوم پایهمسعود محمدپورزنچانی
مسایل اشتورم-لیوول که به مسایل مقدار ویژه نیز موسوم هستند در بسیاری از مسایل فیزیکی و مهندسی و ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند و بسیاری از معادلات جزو دسته بندی معادلات اشتورم-لیوویل قرار می گیرند یا با تغییراتی قابل تبدیل به معادله اشتورم-لیوویل هستند. هدف از حل این مسایل در حالت م
مسئله اشتورم - لیوویل کسری
پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهرکرد - دانشکده علوم پایهصفورا شاهینی شمس آبادی
در این رساله ابتدا به معرفی عملگر خودالحاق l می پردازیم که به صورت l =d/dx (p(x) d/dx) + r(x); lu + φ(x)u = 0. مشخص می شود، و مسئله مقدار ویژه lu + λp(x) = 0, x ∋ (a,b), (1) با شرایط مرزی مجزا α1u(a) + α2u′(a) = 0 |α1| + |α2 > 0, β1u(b) + β2u′(b) = 0 |β1| + |β2| > 0. را مسئله ی ا
بسط مجانبی مقادیر ویژه برای مسایل اشتورم-لیوویل منظم دارای پارامتر ویژه در شرایط مرزی
پایان‌نامه۲۰۰۹وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده علوم ریاضیمحمدحسین هاشمی نژاد بوذری
در این پایان نامه بسط مجانبی مقادیر ویژه متناظر با مسئله اشتورم-لیوویل منظم را بدست می آوریم که در شرط مرزی و اولیه آن پارامتر λ مستقل از x ظاهر شده است. روش کارمبتنی بر جوابهای مجانبی معادله ریکاتی متناظر است که با روش تراجعی جملات آن مشخص شده اند. در حقیقت هدف ما یافتن جواب مجا
عملگرهای اشتورم- لیوویل با شرایط ناپیوستگی در درون یک بازه متناهی
پایان‌نامه۲۰۱۰وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده علوم ریاضیمحمد جواد میرزایی
یکی از مباحث مهم که در معادلات دیفرانسیل مورد توجه قرار می گیرد، معادله دیفرانسیل مرتبه دوم می باشد زیرا بیشتر معادلات بدست آمده در علوم مختلف، بصورت معادله مرتبه دوم و یا تقریب بهتر آنها بصورت معادله مرتبه دوم است. عمده ترین معادله مرتبه دوم، معادله اشتورم-لیوویل است که در علوم
فرمول اثر برای عملگر اشتورم - لیوویل با شرایط مرزی منظم و نامنظم
پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضیلیدا حسین زاده پراپری
‎شارل فرانسوا اشتورم ریاضیدان سوئیسی و ژوزف لیوویل با انتشار مقالاتی در نیمه اول قرن نوزدهم‏، درباره معادلات دیفرانسیل معمولی خطی مرتبه ی دوم شامل مسائل مقدار مرزی منتشر نمودند‏ که ‎منجر به ‎شاخه جدیدی از ریاضیات بنام نظریه ی طیفی عملگرهای دیفرانسیل شد. تاثیر کار آنان چنان بود که
مساله معکوس معادله اشتورم-لیوویل با شرایط ناپیوستگی در درون بازه متناهی و اثبات منحصر بفردی تابع پتانسیل با استفاده از معلوم بودن سه طیف
پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضیمحمد شهریاری
هدف از این رساله‏، بررسی و ایجاد مساله معکوس معادلات اشتورم-لیوویل است. در مسایل معکوس طیفی‏، هدف به دست آوردن ضرایب در معادله با بکارگیری داده های طیفی است. مساله طیفی معکوس را با توسیع نتیجه هاچستات بر اساس روش عملگر تبدیل برای مساله معکوس اشتورم-لیوویل با شرایط مرزی ناپیوسته ب

اسناد مشابه

وجود جواب های چندگانه مسائل مقدار مرزی اشتورم- لیوویل
مقاله۲۰۲۲پژوهش های ریاضیهادی حق شناس، قاسم علیزاده افروزی
در این مقاله، بر اساس روش‌های تغییراتی و نظریه نقطه بحرانی، وجود بی‌نهایت جواب کلاسیک را برای یک مسأله مقدار مرزی دو نقطه‌ای با معادله اشتورم-لیوویل مرتبه چهارم تضمین می‌کنیم؛ یافته‌های مقالات اخیر را بهبود بخشیده و مثالی جهت تأیید نتایج اصلی به دست آمده ارائه می‌دهیم.
مسائل معکوس طیفی عملگرهای اشتورم-لیوویل با شرایط ناپیوسته
مقاله۲۰۲۰پژوهش های ریاضیمحمد شهریاری
این مقاله به مساله مقدار مرزی مربوط به معادله دیفرانسیل -y''+q(x)y=lambda y با شرایط مرزی استاندارد همراه با شرایط ناپیوستگی در نقطه به صورت y(a+0)=a1y(a-0), y'(a+0)=a2y'(a-0)+a3y(a-0). میپردازد. که در آن و تابع حقیقی و و و پارامتر طیفی مستقل از هستند. ما نتیجه هاچستات-لیبرمن را