پایان‌نامه

بررسی ساختار و ویژگی های کدهای دوری و شبه دوری روی حلقه f_2+vf_2

مرتضی سیفی

چکیده

کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه های متناهی کلاس مهمی از کدها هم از دیدگاه نظری و هم از نقطه نظر کاربردی هستند. در این پایان نامه‏‏، ساختار و ویژگی های کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه متناهی ‏ایده آل اصلی مانند حلقه f_2+vf_2 با v^2=v بررسی می شود. ابتدا به رابطه بین کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه f_2+vf_2 با کدهای دودویی پرداخته شده و سپس نشان می دهیم هر کد دوری روی این حلقه مولد اصلی است و چندجمله ای های مولد آن ها را تولید می کنیم. در ادامه با فرض اینکه طول یک کد دوری عددی فرد باشد چندجمله ای های مولد خودتوان این کد روی f_2+vf_2 مشخص می شود. همچنین کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه f_2+uf_2+vf_2+uvf_2 بررسی کرده و ارتباط بین کدهای دوری روی این حلقه و حلقه f_2+vf_2 را توسط یک همریختی نشان می دهیم. در انتها کدهای شبه دوری روی حلقه f_2+vf_2 بررسی شده و چندجمله ای مولد این کدها با توجه به ایده آل های حلقه ماتریس ها روی حلقه f_2+vf_2 تولید می شود. همچنین ‎‎‏نشان می دهیم یک ‎‎‏تناظر یک به یک بین کدهای شبه دوری از اندیس l و طول ml روی حلقه ?r_v=f?_2+vf_2 با ایده آل های ‏چپ حلقه (m_l (r_v [x]))/(x^m-1) وجود دارد.

اساتید راهنما و مشاور

مرتضی اسماعیلی، علی ایرانمنش

پایان‌نامه‌های مشابه

  • بررسی ساختار کدهای دوری و پاددوری روی حلقه های زنجیری متناهی

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه محقق اردبیلی - دانشکده علوم ریاضیحمیده باقرزاده قوزلو

    ساختار کدهای دوری و پاددوری به طول n و دوگان آنها روی حلقه ی زنجیری متناهی r وقتی که مشخصه ی حلقه ی خارج قسمتی n ،r را عاد نکند، معین می شوند. در برخی موارد که مشخصه ی حلقه ی خارج قسمتی n ،r را عاد می کند نیز مشخصمی شوند. در حالت خاص ساختار کدهای پاددوری به طول ?t روی z?m و دوگان

  • بررسی کدهای شبه-دوری بر روی حلقه ها

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه یزد - دانشکده ریاضیسیده طاهره موسوی

    اخیرأ، کدهای بر روی حلقه های متناهی توجه زیادی را به خود جلب کرده است. یک مجموعه ‎$‎ -‎n $‎تایی بر روی حلقه ی ‎$ r $‎ را یک کد خطی بر روی ‎$ r $‎ گویند هرگاه یک ‎$‎ -‎r $‎مدول باشد. یک کد دوری بر روی حلقه ی ‎$ r $‎ از طول ‎$ n $‎، یک کد خطی است با این شرط که اگر ‎$ (c_0‎, ‎c_1‎,

  • ساختار و کاربرد کدهای دوری و $lambda$-دوری روی برخی از حلقه های زنجیری

    پایان‌نامه۲۰۰۹وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده ریاضیرضا سبحانی

    بعد از کشف این مطلب که بسیاری از کدهای غیرخطی دودویی شناخته شده، تصویر مشخصی از کدهای خطی روی حلقه z4 هستند، زمینه مطالعه کدهای خطی روی یک حلقه دلخواه فراهم شد. در این میان، از بین کدهای خطی، مطالعه روی کدهای دوری، و در حالت کلی تر کدهای $lambda$-دوری، و در بین حلقه های متناهی، ح

  • کدهای خطی و شبه دوری دوگان متممی روی نوع خاصی از حلقه های خارج قسمتی

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه محقق اردبیلی - دانشکده علوم ریاضیسمیه بهرامی

    در این پایان نامه کدهای خطی روی حلقه های خاص مطالعه میشوند. کدهای خطی دوگان متممی معرفی شده وشناسایی میشوند. نیز در مورد کدهای شبه دوری روی حلقه های چند جمله ای با ضرایب در یک میدان متناهی بحث می شود. یک شرط کافی برای اینکه کد p-مولد شبه دوری یک کد دوگان متممی باشد ارایه میشود. ن

  • کدهای دوری روی حلقه f_2[u]/(u^4-1) و کاربردهایش در کدهای dna

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده ریاضیمهتاب زادنور

    ‏در این پایان نامه‏، کدهای دوری ‎‎‎‎dna‎‏ روی حلقه زنجیری r_((u^4-1))=(f_2 [u])/(‹u^4-1›) بررسی می شوند. این کدها برای استفاده در محاسبات کاربردی ‎dna‎‎‎‏‏ طراحی می شوند‏.‎ ابتدا ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎به معرفی حلقه r_((u^4-1)) پرداخته و یکتایی تجزیه ‎x^n-1‏ (‎‎‎‎n‎‎‏ عددی فرد)‏ توضیح داد

  • کدهای شبه دوری به عنوان کدهایی روی حلقه های ماتریسی

    پایان‌نامه۲۰۱۱وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی - دانشکده علومسیدنیما صالحی

    در این پایان نامه، کدهای شبه دوری روی یک میدان متناهی به عنوان کدهای دوری روی یک حلقه ناجابجایی متشکل از ماتریس های روی یک میدان متناهی مورد مطالعه قرار گرفته اند. چنین دیدگاهی به ما این امکان را می دهد که برخی نتایج شناخته شده پیرامون دنباله های بازگشتی خطی را تعمیم دهیم و یک سا

اسناد مشابه