کدهای دوری روی حلقه f_2[u]/(u^4-1) و کاربردهایش در کدهای dna
چکیده
در این پایان نامه، کدهای دوری dna روی حلقه زنجیری r_((u^4-1))=(f_2 [u])/(‹u^4-1›) بررسی می شوند. این کدها برای استفاده در محاسبات کاربردی dna طراحی می شوند. ابتدا به معرفی حلقه r_((u^4-1)) پرداخته و یکتایی تجزیه x^n-1 (n عددی فرد) توضیح داده می شود. سپس کدهای دوری روی حلقه r_((u^4-1)) بیان و ساختار جبری آن ها بررسی شده و با توجه به این ساختار ثابت می شود که یک کد دوری $c$ رویr_((u^4-1)) به صورت زیر نوشته می شود: c=‹ f ?_1+(u+1)f ?_2+?(u+1)?^2 f ?_3+?(u+1)?^3 f ?_4 › , که در آن f_2 [x] ? f ?_i چندجمله ای های تکین تحویل ناپذیر در تجزیه یکتا x^n-1 هستند و $f ?_i= (x^n-1 )/f_i = ?_(i?j)?f_j که 4 i,j? ? 1. در ادامه کدهای dna روی حلقه r_((u^4-1)) تعریف شده و سپس شرایط لازم و کافی کدهای دوری dna روی این حلقه در دو قضیه اصلی بیان می شوند.