زیرگروههای خودجابجاگر و خودمرکزساز یک گروه
چکیده
فرض کنیم g یک گروه و aut}(g) گروه خودریختیهای g باشد. در این صورت برای هر عنصر را خودجابجاگر g و alpha می نامند و زیر گروههای l(g)= lbrace gin g ~ vert ~ [g,alpha]= 1, quad forall alphain { m aut}(g) brace و k(g)= langle [g,alpha] ~vert~ gin g, quad alphain { m aut}(g) angle را بترتیب مرکز مطلق و زیرگروه خودجابجاگر g می نامیم. در فصل دوم پایان نامه خواصی از زیرگروه مرکز مطلق را بیان کرده و سپس شرایط کافی برای اینکه مرکز مطلق یک گروه غیر بدیهی باشد، ارائه می دهیم. در فصل سوم، ابتدا تعریف جدید گروههای $a$-کامل را ارائه داده و سپس گروههای آبلی متناهی که $a$-کامل هستند را مشخص سازی می کنیم. در ادامه زیرگروههای خودجابجاگر از وزن بالاتر را معرفی کرده و سپس تابعی بازگشتی تعریف می کنیم و با استفاده از آن زیرگروههای خودجابجاگر از وزن بالاتر گروههای آبلی متناهی را محاسبه می کنیم. همچنین مفهوم گروههای $a$-پوچ توان را ارائه داده و گروههای آبلی که $a$-پوچ توان هستند را دسته بندی می کنیم. در فصل آخر این پایان نامه، ابتدا به موضوع زیرگروه مرکزساز و گروههای n -مرکزساز می پردازیم. سپس با ایده گرفتن از این موضوع، تعاریف جدید زیرگروه خودمرکزساز و گروههای n -خودمرکزساز را ارائه داده و در نهایت ساختار تمام گروههای n -خودمرکزساز با nleq 5را مشخص می کنیم.