خواص طیفی عملگرهای شبه دیفرانسیلی زیربیضوی و کاربردهای فیزیکی آن ها
چکیده
این پایان نامه، به بحث درباره ویژگی های طیفی عملگرهای شبه دیفرانسیلی از یک کلاس ویژه می پردازد. به طور دقیق تر، مجموعه طیف را برای عملگرهای شبه دیفرانسیل m-بیضوی، -mزیربیضوی و sg تعیین می کنیم و بر این اساس در خصوص خواص فردهولمی این عملگرها نتایجی بیان خواهیم کرد. در ادامه با معرفی عملگرهای شبه دیفرانسیل روی منیفلد و به طور ویژه روی چنبره، در خصوص مجموعه طیف عملگرهای شبه دیفرانسیلی، که در مطالعات فیزیک کوانتوم نقش بسزایی دارند، نتایجی چند را بیان می کنیم. از آنجا که طیف این عملگرها در زبان فیزیک کوانتوم به معنای انرژی سیستم است لذا به مطالعه ویژگی های این عملگرها به عنوان مشاهده پذیرهای فضای کوانتومی پرداخته و حساب ویل آن ها را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین تاثیر حضور یک میدان مغناطیسی را بر این مشاهده پذیرها (عملگرهای شبه دیفرانسیلی مغناطیسی) مطالعه می کنیم. در انتها به عنوان مثالی از انواع مسایل مقدار اولیه-مرزی از نوع شرودینگری در خصوص وجود و تحلیل جواب یک دستگاه معادله شبه دیفرانسیلی، نتایجی را بیان خواهیم کرد.