پایان‌نامه

ماکزیمم مجموع مرتبه عناصر در زیرگروههای سره گروههای خطی عام

منیر بغدادی

دانلود متن کاملرایگان، با حساب کاربری؛ ثبت نام با گوگل چند ثانیه است

چکیده

فرض کنیم ‎ g ‎ یک گروه متناهی از مرتبه ‎ n ‎ باشد، و تابع ‎ psi(g) = sum_{g in g} o(g) ‎، نشان دهنده مجموع مرتبه عناصر ‎ g ‎ باشد. اولین و طبیعی ترین سوال در مورد تابع ‎ psi ‎، مقدار ماکزیمم و مینیمم این تابع روی مجموعه همه ی گروههای هم مرتبه می باشد. در این رساله ابتدا به بررسی حدس زیر می پردازیم‎;‎ ‎حدس:‎ فرض کنیم ‎ s ‎ یک گروه ساده باشد. اگر ‎ g ‎ یک گروه غیر ساده هم مرتبه با گروه s‎ باشد، آنگاه‎psi(s) < psi(g)‎ ‎‎. ‎‎ برای بررسی حدس فوق گروههای ساده a_{5} ‎ از مرتبه ‎60‎ و ‎ psl(2‎, ‎7) ‎ از مرتبه ‎168‎ را در مقایسه با گروههای غیرساده با همان مرتبه، بررسی می کنیم که تاییدی بر حدس فوق است. ‎و سپس ثابت می کنیم: ‎گروه خطی خاص تصویری ‎ psl(2,q) ‎ و پایدارساز یک نقطه از خط تصویری، ماکزیمم مجموع مرتبه در بین زیرگروههای خطی عام تصویری ‎ pgl(2‎, ‎q) ‎ را دارد، که در آن ‎ q ‎ توانی از عدد اول ‎ p ‎ است. ‎‎در پایان مجموع مرتبه عناصر در برخی گروههای متناهی را می یابیم. ‎‎

اساتید راهنما و مشاور

عزیزاله آزاد

پایان‌نامه‌های مشابه

  • مجموع مرتبه عناصر گروههای متناهی از مرتبه یکسان.

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه زنجان - دانشکده علوم پایهسمیه رحمت آبادی

    فرض کنید ‎$ ‎g‎ $‎ گروهی متناهی ‎ ‎?(g)‎‎ ‎ نشان دهنده ی مجموع مرتبه ی عناصر گروه g‎ باشد. ماکسیمم مقدار ‎?‎ روی ‎‎همه ی گروه های از مرتبه ی ‎ ‎n‎ ‎‏، به طوری‎‎ که ‎ ‎n‎ ‎ عدد صحیح مثبتی است در گروه های دوری اتفاق می افتد. همچنین اگر گروه غیر پوچتوانی از مرتبه‎‎ ی ‎ ‎n‎ ‎ موجود ب

  • مجموع مرتبه ی عناصر زیرگروههای ماکسیمال گروه متقارن sn

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه زنجان - دانشکده ریاضیمحمد مهدوی گلوجه

    فرض کنید g یک گروه متناهی باشد و (?(g را مجموع مرتبه ی عناصر گروه g در نظر بگیرید. قضیه ی اصلی ما در این پایان نامه‏، این است که‎‎‏ برای زیرگروه سره ی h از گروه متقارن sn، که h متمایز از گروه متناوب an می باشد‏، نشان ‎‎دهیم‏: .(?(an)>?(h برای این کار نشان خواهیم داد که برای هر زی